Anlık hız formülü nedir?

Question

Anlık hızın ortalama hızdan farkını tam olarak anlayamadım. Yol-zaman grafiğinde bir noktadaki eğimden nasıl bulunduğunu merak ediyorum. Formülü ve basit bir örnekle açıklayabilir misiniz?

Answer 1

Anlık Hız Nedir?

Bir cismin belirli bir andaki veya yol üzerinde belirli bir noktadaki hızına anlık hız denir. Ortalama hız, bir cismin toplam yer değiştirmesinin toplam zamana oranıyken, anlık hız çok küçük bir zaman aralığındaki hızdır.

Anlık Hız Formülü

Anlık hız, yer değiştirme fonksiyonunun (x(t)) zamana göre türevi alınarak bulunur. Matematiksel olarak formül şudur:

\( v = \frac{dx}{dt} \)

Burada:

• v: Anlık hız
• dx: Çok küçük (sonsuz küçük) yer değiştirme
• dt: Çok küçük (sonsuz küçük) zaman aralığı
• \( \frac{dx}{dt} \): x'in t'ye göre türevi

Formül Nasıl Anlaşılır?

Bir aracın konum-zaman grafiğini düşünün. Bu grafikte, herhangi bir noktadaki eğim (teğetin eğimi), o andaki anlık hızı verir. Türev işlemi bize tam olarak bu eğimi hesaplamanın yolunu sağlar.

Örnek Hesaplama

Bir cismin konumunun zamana bağlı denkleminin \( x(t) = 5t^2 + 2t + 3 \) (metre cinsinden) olduğunu varsayalım. Anlık hızı bulmak için bu fonksiyonun türevini alırız:

\( v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(5t^2 + 2t + 3) \)

\( v(t) = 10t + 2 \)

Buradan, örneğin t=2 saniye anındaki anlık hız:

\( v(2) = 10(2) + 2 = 22 \) m/s olarak bulunur.

Önemli Noktalar

• Anlık hız bir vektörel büyüklüktür, yönü ve şiddeti vardır.
• Anlık hız, hızın büyüklüğünü ifade ederken, anlık sürat ise yön göz ardı edilerek sadece sayısal değerine odaklanır.
• Hareketlinin yönü değişiyorsa, anlık hızın yönü de değişir.