📐 Arcsin (Ark Sinüs) Nedir?
Arcsin (veya ters sinüs), sinüs fonksiyonunun ters fonksiyonu olarak tanımlanır. Bir açının sinüs değeri verildiğinde, o açının kendisini bulmamızı sağlar.
🎯 Temel Tanım
Eğer \( \sin(\theta) = x \) ise, \( \theta = \arcsin(x) \) olarak yazılır.
Burada dikkat edilmesi gereken nokta:
- 📌 Girdi olarak bir sinüs değeri (x) alır.
- 📌 Çıktı olarak bir açı (θ) verir.
🔒 Tanım ve Görüntü Kümesi
Arcsin fonksiyonunun her girdi için tek bir çıktı vermesi (birebir olması) için tanım ve değer aralığı kısıtlanmıştır:
- ✅ Tanım Kümesi (Girdi): \( [-1, 1] \) aralığındaki tüm reel sayılar.
- ✅ Görüntü Kümesi (Çıktı): \( [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}] \) radyan veya \( [-90^\circ, 90^\circ] \) derece aralığındaki açılar.
🧮 Örnekler
Aşağıdaki örneklerle konuyu pekiştirelim:
- ➡️ \( \sin(30^\circ) = 0.5 \) ise, \( \arcsin(0.5) = 30^\circ \)
- ➡️ \( \sin(90^\circ) = 1 \) ise, \( \arcsin(1) = 90^\circ \)
- ➡️ \( \sin(-\frac{\pi}{2}) = -1 \) ise, \( \arcsin(-1) = -\frac{\pi}{2} \) radyan
⚠️ Önemli Uyarılar
- 💡 Sinüs değeri -1 ile 1 arasında olmalıdır. Bu aralığın dışındaki bir sayının arcsin'i tanımsızdır.
- 💡 Sonuç her zaman ana aralıkta \( [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}] \) olacak şekilde verilir. Örneğin, \( \sin(150^\circ) \) de 0.5'tir ama \( \arcsin(0.5) \) 150° değil, 30°'dir.
🔤 Gösterim
Arcsin fonksiyonu aşağıdaki şekillerde de gösterilebilir:
- \( \arcsin(x) \)
- \( \sin^{-1}(x) \)
Buradaki "-1" üs olarak değil, ters fonksiyon olduğunu belirtmek için kullanılır: \( \sin^{-1}(x) \neq (\sin(x))^{-1} \)
