Asal çarpanları 2 3 ve 5 olan iki basamaklı sayılar nedir?

Question

Bu soruyu çözmeye çalışırken biraz takıldım. Sayının asal çarpanları sadece 2, 3 ve 5 olmalı, bu yüzden bu üçünden başka asal çarpanı olmamalı. İki basamaklı olma şartını da unutmadan bu çarpanları kullanarak hangi sayıları elde edebilirim onu bulmaya çalışıyorum.

Answer 1

Asal Çarpanlar ve İki Basamaklı Sayılar

Bir sayının asal çarpanları, o sayıyı tam bölen asal sayılardır. Bu soruda, asal çarpanları sadece 2, 3 ve 5 olan iki basamaklı sayıları bulmamız isteniyor.

Bu, aradığımız sayıların \( 2^a \times 3^b \times 5^c \) şeklinde yazılabileceği anlamına gelir. Buradaki \( a \), \( b \) ve \( c \) pozitif tam sayılardır (0 olamaz, çünkü her bir asal çarpan bulunmak zorundadır).

Sayıları Nasıl Bulacağız?

Bulmak için, 2, 3 ve 5'in kuvvetlerini çarpıp iki basamaklı (yani 10 ile 99 arasında) bir sayı elde edip etmediğimize bakacağız.

• En küçük olası sayı: \( 2 \times 3 \times 5 = 30 \)
• Şimdi, bu temel üzerine üslü ifadeleri değiştirerek diğer sayıları bulalım.

Olası Sayıların Listesi

Aşağıda, asal çarpanları sadece 2, 3 ve 5 olan iki basamaklı sayılar listelenmiştir:

• \( 2 \times 3 \times 5 = 30 \)
• \( 2^2 \times 3 \times 5 = 4 \times 15 = 60 \)
• \( 2 \times 3^2 \times 5 = 2 \times 9 \times 5 = 90 \)
• \( 2 \times 3 \times 5^2 = 2 \times 3 \times 25 = 150 \) → Bu sayı üç basamaklı olduğu için listemize dahil edilmez.
• \( 2^3 \times 3 \times 5 = 8 \times 15 = 120 \) → Bu sayı da üç basamaklı olduğu için listemize dahil edilmez.

Gördüğünüz gibi, 150 ve 120 gibi diğer kombinasyonlar iki basamaklı olma koşulunu sağlamıyor.

Sonuç

Asal çarpanları yalnızca 2, 3 ve 5 olan iki basamaklı sayılar:

• 30
• 60
• 90

Bu üç sayı, 10 ile 99 arasında olup, çarpanlarına ayrıldığında karşımıza sadece 2, 3 ve 5 asal sayıları çıkar.