🎨 AYT Analitik Geometri: Öteleme Nedir?
Öteleme, bir şeklin veya noktanın, düzlem üzerinde yerini değiştirmeden kaydırılmasıdır. Yani şeklin boyutu, şekli veya yönü değişmez, sadece konumu değişir.
- 📍 Temel Mantık: Bir noktayı veya şekli, belirli bir yönde ve belirli bir miktar kaydırmak.
- 📐 Özellikleri: Öteleme, şeklin açısını, boyutunu ve biçimini korur. Sadece yerini değiştirir.
🚀 Nokta Ötelemesi
Bir noktanın ötelendiği zaman yeni koordinatlarını nasıl bulacağımızı öğrenelim.
📝 Formül
Bir $A(x, y)$ noktası, $x$ ekseninde $a$ birim ve $y$ ekseninde $b$ birim ötelenirse, yeni noktası $A'(x+a, y+b)$ olur.
- ➕ $x$ ekseninde öteleme: Noktanın $x$ koordinatına öteleme miktarı eklenir.
- ➕ $y$ ekseninde öteleme: Noktanın $y$ koordinatına öteleme miktarı eklenir.
⭐ Örnek Soru
$A(2, 3)$ noktası, $x$ ekseninde 4 birim sağa ve $y$ ekseninde 1 birim yukarı ötelenirse, yeni koordinatları ne olur?
Çözüm:
* $x$ ekseninde 4 birim sağa öteleme: $2 + 4 = 6$
* $y$ ekseninde 1 birim yukarı öteleme: $3 + 1 = 4$
Yeni nokta: $A'(6, 4)$
✨ Doğru Ötelemesi
Bir doğrunun ötelenmesi, doğrunun eğimini değiştirmez, sadece yerini değiştirir.
📝 Formül
$y = mx + n$ doğrusu, $x$ ekseninde $a$ birim ve $y$ ekseninde $b$ birim ötelenirse, yeni doğrunun denklemi:
$y - b = m(x - a) + n$ olur. Bu da düzenlenirse: $y = mx + (n - ma + b)$ şeklinde yazılabilir.
- 🌱 Eğim: Doğrunun eğimi (m) öteleme ile değişmez.
- 📍 $n$ değeri: Doğrunun $y$ eksenini kestiği nokta değişir.
⭐ Örnek Soru
$y = 2x + 1$ doğrusu, $x$ ekseninde 1 birim sola ve $y$ ekseninde 2 birim aşağı ötelenirse, yeni denklemi ne olur?
Çözüm:
* $a = -1$ (sola öteleme olduğu için)
* $b = -2$ (aşağı öteleme olduğu için)
Yeni denklem: $y - (-2) = 2(x - (-1)) + 1$
$y + 2 = 2(x + 1) + 1$
$y + 2 = 2x + 2 + 1$
$y = 2x + 1$
🌈 Şekil Ötelemesi
Herhangi bir şeklin ötelenmesi, şeklin üzerindeki tüm noktaların aynı miktarda ve aynı yönde ötelenmesiyle elde edilir.
- ✏️ Yöntem: Şeklin önemli noktalarını (köşelerini) ayrı ayrı öteleyip, sonra bu noktaları birleştirerek yeni şekli oluşturabiliriz.
- 📏 Ölçüler: Şeklin boyutları ve açısı değişmez.
