🧮 Logaritma ve Diziler Karma Test: Ortaokul Seviyesi
Logaritma ve diziler, matematikte önemli bir yere sahip olan ve farklı konuları bir araya getiren konulardır. Bu karma test, ortaokul seviyesindeki öğrencilerin bu konulardaki bilgilerini pekiştirmelerine yardımcı olmayı amaçlar.
➕ Logaritma Temel Kavramlar
Logaritma, bir sayının başka bir sayının kuvveti olarak nasıl ifade edilebileceğini gösteren matematiksel bir işlemdir.
- 🔑 Tanım: $a > 0$ ve $a \neq 1$ olmak üzere, $a^x = b$ ise $x = log_a b$ şeklinde yazılır. Burada $a$ taban, $b$ ise logaritması alınan sayıdır.
- 🍎 Özellikler:
- 🔢 $log_a a = 1$
- ➕ $log_a 1 = 0$
- ➗ $log_a (x \cdot y) = log_a x + log_a y$
- ➖ $log_a (\frac{x}{y}) = log_a x - log_a y$
- ⚡️ $log_a (x^n) = n \cdot log_a x$
🔢 Diziler Temel Kavramlar
Dizi, belirli bir kurala göre sıralanmış sayıların oluşturduğu bir listedir.
- 📌 Tanım: $a_1, a_2, a_3, ..., a_n, ...$ şeklinde ifade edilir. Her bir $a_i$ terimi dizinin bir elemanıdır.
- ➕ Aritmetik Dizi: Ardışık terimleri arasındaki farkın sabit olduğu dizidir. Bu sabite ortak fark denir.
- 🍎 $a_n = a_1 + (n-1) \cdot d$ (Burada $d$ ortak farktır.)
- ➗ Geometrik Dizi: Ardışık terimleri arasındaki oranın sabit olduğu dizidir. Bu sabite ortak oran denir.
- ⚡️ $a_n = a_1 \cdot r^{n-1}$ (Burada $r$ ortak orandır.)
❓ Karma Test Soruları
Aşağıda logaritma ve diziler konularını bir araya getiren bazı örnek sorular bulunmaktadır.
- 🔑 Soru 1: $log_2 8 + log_3 9$ işleminin sonucu kaçtır?
- 🍎 Soru 2: İlk terimi 2 ve ortak farkı 3 olan bir aritmetik dizinin 5. terimi kaçtır?
- ➕ Soru 3: $log_5 x = 2$ ise $x$ kaçtır?
- ➗ Soru 4: İlk terimi 3 ve ortak oranı 2 olan bir geometrik dizinin 4. terimi kaçtır?
✅ Cevap Anahtarı
1. C) 5 ($log_2 8 = 3$ ve $log_3 9 = 2$ olduğundan $3+2=5$)
2. B) 14 ($a_5 = 2 + (5-1) \cdot 3 = 2 + 12 = 14$)
3. B) 25 ($5^2 = x$ ise $x = 25$)
4. C) 24 ($a_4 = 3 \cdot 2^{4-1} = 3 \cdot 8 = 24$)
