🧮 Mutlak Değer Nedir?
Mutlak değer, bir sayının sayı doğrusu üzerindeki
sıfıra olan uzaklığıdır. Uzaklık negatif olamayacağından, mutlak değerin sonucu her zaman
pozitif veya
sıfırdır.
* 📏
Gösterimi: Bir sayının mutlak değeri, o sayının iki yanına dikey çizgiler konularak gösterilir. Örneğin, -3'ün mutlak değeri |-3| şeklinde yazılır.
* ➕
Pozitif Sayıların Mutlak Değeri: Pozitif bir sayının mutlak değeri kendisidir. Örneğin, |5| = 5.
* ➖
Negatif Sayıların Mutlak Değeri: Negatif bir sayının mutlak değeri, o sayının pozitif halidir. Örneğin, |-7| = 7.
* 0️⃣
Sıfırın Mutlak Değeri: Sıfırın mutlak değeri sıfırdır. Yani, |0| = 0.
📚 ÖSYM'nin Mutlak Değer Soruları (2018-2023)
ÖSYM, AYT matematik sınavında mutlak değer konusunu sıklıkla sormaktadır. Sorular genellikle mutlak değerli denklemler, eşitsizlikler ve fonksiyonlar üzerine yoğunlaşmaktadır. İşte son 5 yılda çıkan bazı örnek sorular ve çözüm yaklaşımları:
2018 AYT
Soru:
$|x-2| = 5$ denklemini sağlayan $x$ değerlerinin toplamı kaçtır?
Çözüm:
Mutlak değerin içindeki ifade hem 5'e hem de -5'e eşit olabilir.
* 🍎 $x - 2 = 5$ ise $x = 7$
* 🍏 $x - 2 = -5$ ise $x = -3$
Toplam: $7 + (-3) = 4$
2019 AYT
Soru:
$|x+1| < 3$ eşitsizliğini sağlayan tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?
Çözüm:
Eşitsizliği iki parçaya ayırırız:
* 🍋 $-3 < x + 1 < 3$
* 🍊 Her taraftan 1 çıkarırsak: $-4 < x < 2$
Bu aralıktaki tam sayılar: -3, -2, -1, 0, 1. Toplamları: -5
2020 AYT
Soru:
$|2x - 4| + x = 5$ denklemini sağlayan $x$ değerlerinin çarpımı kaçtır?
Çözüm:
* 🍇 Durum 1: $2x - 4 \geq 0$ ise $|2x-4| = 2x - 4$. Denklem: $2x - 4 + x = 5 \Rightarrow 3x = 9 \Rightarrow x = 3$. (Sağlar mı? $2(3)-4 = 2 \geq 0$. Evet, sağlar.)
* 🍉 Durum 2: $2x - 4 < 0$ ise $|2x-4| = -(2x - 4) = -2x + 4$. Denklem: $-2x + 4 + x = 5 \Rightarrow -x = 1 \Rightarrow x = -1$. (Sağlar mı? $2(-1)-4 = -6 < 0$. Evet, sağlar.)
Çarpım: $3 \cdot (-1) = -3$
2021 AYT
Soru:
$f(x) = |x-1| + |x+2|$ fonksiyonunun en küçük değeri kaçtır?
Çözüm:
Bu tür sorularda kritik noktaları (mutlak değer içini sıfır yapan değerler) göz önünde bulundururuz: $x = 1$ ve $x = -2$.
* 🍓 $x < -2$ için $f(x) = -(x-1) - (x+2) = -2x - 1$.
* 🥝 $-2 \leq x \leq 1$ için $f(x) = -(x-1) + (x+2) = 3$.
* 🥑 $x > 1$ için $f(x) = (x-1) + (x+2) = 2x + 1$.
En küçük değer, $-2 \leq x \leq 1$ aralığında 3'tür.
2022 AYT
Soru:
$|x-a| < b$ eşitsizliğinin çözüm kümesi $(2, 8)$ aralığı olduğuna göre, $a+b$ toplamı kaçtır?
Çözüm:
$|x-a| < b$ eşitsizliği $-b < x-a < b$ şeklinde açılır. Yani $a-b < x < a+b$.
Çözüm kümesi $(2, 8)$ ise:
* 🍑 $a - b = 2$
* 🥭 $a + b = 8$
Bu iki denklemi toplarsak: $2a = 10 \Rightarrow a = 5$. $b = 8 - a = 8 - 5 = 3$.
$a + b = 5 + 3 = 8$
2023 AYT
Soru:
$|x^2 - 4| = 5$ denklemini sağlayan $x$ değerlerinin çarpımı kaçtır?
Çözüm:
* 🍍 Durum 1: $x^2 - 4 = 5 \Rightarrow x^2 = 9 \Rightarrow x = 3$ veya $x = -3$
* 🍅 Durum 2: $x^2 - 4 = -5 \Rightarrow x^2 = -1$. Bu durumda reel kök yoktur.
Çarpım: $3 \cdot (-3) = -9$
💡 Sınavda Başarı İçin İpuçları
* 🧐
Temel Kavramları Anla: Mutlak değerin ne anlama geldiğini, nasıl hesaplandığını ve özelliklerini tam olarak öğren.
* ✍️
Bol Bol Soru Çöz: Farklı tipte mutlak değerli denklem ve eşitsizlik soruları çözerek pratik yap.
* 📝
Kritik Noktalara Dikkat Et: Mutlak değer içindeki ifadeleri sıfır yapan değerler (kritik noktalar) çözüm yöntemini belirlemede önemlidir.
* 🧠
Deneme Sınavları Çöz: AYT formatında deneme sınavları çözerek sınav tecrübesi kazan.
* 📚
Çözümlü Sorular İncele: Çözümlü soruları inceleyerek farklı çözüm tekniklerini öğren.
