🔢 Sayı Sistemleri: Temelden Zirveye AYT Matematik Rehberi
Sayı sistemleri, matematiğin temel taşlarından biridir. Günlük hayatta kullandığımız onluk sistemin yanı sıra, farklı sayı sistemlerini anlamak, matematiksel düşünme becerimizi geliştirir ve AYT'de karşımıza çıkabilecek soruları çözmemize yardımcı olur.
📚 Sayı Sistemleri Nedir?
Sayı sistemleri, sayıları ifade etmek için kullanılan farklı yöntemlerdir. Her sayı sistemi, bir
tabana sahiptir. Taban, o sistemi oluşturmak için kullanılan farklı sembollerin sayısını ifade eder.
* 🍎
Onluk Sistem (Decimal System): Günlük hayatta en çok kullandığımız sistemdir. Tabanı 10'dur ve 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 rakamlarını kullanır.
* 🍎
İkilik Sistem (Binary System): Bilgisayarların temelini oluşturur. Tabanı 2'dir ve sadece 0 ve 1 rakamlarını kullanır.
* 🍎
Sekizlik Sistem (Octal System): Tabanı 8'dir ve 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 rakamlarını kullanır.
* 🍎
Onaltılık Sistem (Hexadecimal System): Genellikle bilgisayar programlamada ve elektronik cihazlarda kullanılır. Tabanı 16'dır ve 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F sembollerini kullanır (A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15).
➕ Sayı Sistemlerinde Çözümleme
Bir sayıyı çözümlemek, o sayının basamak değerlerini anlamamızı sağlar. Örneğin, onluk sistemde 345 sayısını çözümlediğimizde:
$345 = (3 \times 10^2) + (4 \times 10^1) + (5 \times 10^0)$
Aynı mantık diğer sayı sistemleri için de geçerlidir. Örneğin, ikilik sistemde $1011_2$ sayısını çözümlediğimizde:
$1011_2 = (1 \times 2^3) + (0 \times 2^2) + (1 \times 2^1) + (1 \times 2^0) = 8 + 0 + 2 + 1 = 11_{10}$
🔄 Sayı Sistemleri Arası Dönüşümler
Bir sayı sisteminden diğerine dönüşüm yaparken, genellikle şu adımları izleriz:
* 🍎
Onluk Sistemden Başka Bir Sisteme Dönüşüm: Sayıyı, yeni sistemin tabanına sürekli böleriz ve kalanları tersten okuruz.
* Örneğin, 25 sayısını ikilik sisteme çevirelim:
* $25 \div 2 = 12$ (Kalan 1)
* $12 \div 2 = 6$ (Kalan 0)
* $6 \div 2 = 3$ (Kalan 0)
* $3 \div 2 = 1$ (Kalan 1)
* $1 \div 2 = 0$ (Kalan 1)
* Sonuç: $11001_2$
* 🍎
Başka Bir Sistemden Onluk Sisteme Dönüşüm: Sayıyı çözümleyerek onluk sistemdeki karşılığını buluruz. (Yukarıdaki örneğe bakınız.)
* 🍎
İkilik, Sekizlik ve Onaltılık Sistemler Arası Dönüşümler: Bu sistemler arasında dönüşüm yaparken, genellikle ikilik sistemi ara basamak olarak kullanırız.
❓ Örnek Soru ve Çözümü
Soru: $(11011)_2$ sayısının onluk sistemdeki karşılığı kaçtır?
Çözüm:
$(11011)_2 = (1 \times 2^4) + (1 \times 2^3) + (0 \times 2^2) + (1 \times 2^1) + (1 \times 2^0) = 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 27_{10}$
Cevap: 27
🎯 AYT'de Sayı Sistemleri Soruları
AYT'de sayı sistemleri ile ilgili sorular genellikle şu konuları kapsar:
* 🍎 Sayı sistemleri arasındaki dönüşümler
* 🍎 Sayıların çözümlemesi
* 🍎 Farklı tabanlarda işlemler (toplama, çıkarma, çarpma, bölme)
* 🍎 Problemler (örneğin, bir sayının farklı tabanlardaki değerlerinin karşılaştırılması)
Unutmayın, pratik yapmak ve farklı soru tiplerini çözmek, bu konuda başarılı olmanızı sağlayacaktır. Başarılar!
