Bağıntı sayısı nasıl bulunur

Question

Bağıntı sayısını bulmak için A'dan B'ye olan bağıntıları hesaplamam gerekiyor ama tam olarak nasıl yapıldığını karıştırıyorum. Özellikle kümenin eleman sayısını bulduktan sonraki üs işlemi kısmında kafam karışıyor.

Answer 1

📊 Bağıntı Sayısı Nedir ve Nasıl Bulunur?

Matematikte, özellikle kümeler teorisinde, bağıntı kavramı önemli bir yer tutar. Bir bağıntının ne olduğunu ve sayısının nasıl hesaplandığını öğrenmek için bu notları dikkatle inceleyelim.

🎯 Temel Tanım: Bağıntı

İki küme düşünelim: A kümesi ve B kümesi. Bu kümelerin kartezyen çarpımı, A x B, şöyle tanımlanır:

A x B = { (a, b) | a ∈ A ve b ∈ B }

Yani, A'dan bir eleman ile B'den bir elemanın oluşturduğu tüm sıralı ikililerin kümesidir.

Bağıntı ise, bu kartezyen çarpım kümesinin herhangi bir alt kümesidir. ➡️ Başka bir deyişle, A'dan B'ye bir bağıntı, A x B'nin bir alt kümesidir.

🧮 Bağıntı Sayısı Formülü

s(A) = m ve s(B) = n olmak üzere:

• ✅ A x B kartezyen çarpım kümesinin eleman sayısı: m * n'dir.
• ✅ Bir kümenin alt küme sayısı 2^{eleman sayısı} formülü ile bulunur.

Bu durumda, A'dan B'ye tanımlanabilecek tüm bağıntıların sayısı, A x B'nin alt küme sayısına eşittir.

Formül: Bağıntı Sayısı = 2^{m * n}

💡 Örneklerle Anlama

Örnek 1: 🧩

A = {1, 2} ve B = {a, b} kümeleri verilsin.

• s(A) = m = 2
• s(B) = n = 2
• A x B = {(1,a), (1,b), (2,a), (2,b)}
• s(A x B) = 2 * 2 = 4

Bağıntı Sayısı = 2⁴ = 16

Yani, A'dan B'ye 16 farklı bağıntı tanımlanabilir.

Örnek 2: 🧩

A = {x, y, z} ve B = {5, 6} kümeleri verilsin.

• s(A) = m = 3
• s(B) = n = 2
• s(A x B) = 3 * 2 = 6

Bağıntı Sayısı = 2⁶ = 64

📌 Özel Durum: A'dan A'ya Bağıntılar

Eğer bağıntı, aynı küme üzerinde tanımlıysa (yani B = A ise):

• s(A) = n olsun.
• s(A x A) = n * n = n²
• Bağıntı Sayısı = 2^n²

Örnek: 🧩

A = {0, 1, 2} kümesi verilsin.

• s(A) = n = 3
• s(A x A) = 3² = 9

A'dan A'ya tanımlanabilecek bağıntı sayısı = 2⁹ = 512'dir.

🎓 Özet

• 🔹 Bağıntı, kartezyen çarpımın bir alt kümesidir.
• 🔹 s(A) = m, s(B) = n ise, A'dan B'ye bağıntı sayısı 2^m*n'dir.
• 🔹 Aynı küme üzerindeki (A'dan A'ya) bağıntı sayısı ise 2^n²'dir.