Bakara suresi 153-157. ayetler (Sabır)

Question

Bu ayetlerde Allah'ın sabredenlerle birlikte olduğu ve onlara salat/rahmet edeceği belirtiliyor. "Başınıza bir musibet geldiğinde 'Biz Allah'a aidiz ve O'na döneceğiz' deyin" ifadesini tam anlayamadım. Ayrıca sabrın karşılığı olarak selamlanacak olmaları ne anlama geliyor, bunu merak ediyorum.

Answer 1

📚 İkinci Dereceden Denklemler

İkinci dereceden denklemler, matematikte en sık karşılaşılan denklem türlerinden biridir. Genel olarak şu şekilde ifade edilirler:

\( ax^2 + bx + c = 0 \)

Burada:

• 🎯 a, b, c gerçel sayılardır ve a ≠ 0 olmalıdır.
• 🎯 x denklemin değişkenidir (bilinmeyenidir).

🔍 Diskriminant (Δ) Nedir?

İkinci dereceden bir denklemin çözümü olup olmadığını ve varsa bu çözümlerin doğasını belirlememize yarayan ifadeye diskriminant denir ve Delta (Δ) sembolü ile gösterilir.

Diskriminant şu formülle hesaplanır:

\( Δ = b^2 - 4ac \)

✨ Köklerin Bulunması

İkinci dereceden bir denklemin kökleri (çözümleri), aşağıdaki kök formülü ile bulunur:

\( x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \)

Diskriminantın değeri, kökler hakkında bize şu bilgileri verir:

• ✅ Δ > 0 ise: Denklemin birbirinden farklı iki gerçel kökü vardır.
• ⚠️ Δ = 0 ise: Denklemin birbirine eşit iki gerçel kökü vardır (Çakışık kök).
• ❌ Δ < 0 ise: Denklemin gerçel kökü yoktur, karmaşık sayı olarak iki kökü vardır.

📝 Örnek Çözüm

Örnek: \( x^2 - 5x + 6 = 0 \) denklemini çözelim.

💡 Adım 1: Katsayıları Belirle
a = 1, b = -5, c = 6

💡 Adım 2: Diskriminantı Hesapla
\( Δ = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1 \)

💡 Adım 3: Kökleri Bul
\( x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{1}}{2(1)} = \frac{5 \pm 1}{2} \)
\( x_1 = \frac{5 + 1}{2} = 3 \)
\( x_2 = \frac{5 - 1}{2} = 2 \)

📌 Sonuç: Denklemin çözüm kümesi {2, 3}'tür.

🎨 Grafiksel Yorum

İkinci dereceden bir denklem, koordinat sisteminde bir parabol grafiği olarak gösterilir.

• ➡️ Denklemin kökleri, parabolün x-eksenini kestiği noktalardır.
• ⬆️ Eğer a > 0 ise parabol yukarı doğru, a < 0 ise aşağı doğru açılır.