🎯 Bileşke Fonksiyon Nedir?
Bileşke fonksiyon, iki fonksiyonun arka arkaya uygulanmasıyla elde edilen yeni bir fonksiyondur. Matematiksel olarak, \( f \) ve \( g \) fonksiyonları için \( f \) ve \( g \)'nin bileşkesi \( (f \circ g)(x) = f(g(x)) \) şeklinde gösterilir ve "f bileşke g" olarak okunur.
🧮 Bileşke Fonksiyon Nasıl Hesaplanır?
Bileşke fonksiyonu hesaplamak için aşağıdaki adımları takip edebilirsin:
- 📌 1. Adım: Fonksiyonları tanımla. Örneğin, \( f(x) = 2x + 1 \) ve \( g(x) = x^2 \) olsun.
- 📌 2. Adım: Bileşke fonksiyonun hangi sırada istendiğine dikkat et. \( (f \circ g)(x) \) mi yoksa \( (g \circ f)(x) \) mi?
- 📌 3. Adım: İçteki fonksiyonu dıştaki fonksiyonda yerine koy. Örneğin, \( (f \circ g)(x) = f(g(x)) \) için \( g(x) \)'i \( f(x) \)'teki \( x \) yerine yaz.
- 📌 4. Adım: Matematiksel işlemleri yaparak sonucu sadeleştir.
💡 Örnek Hesaplamalar
➡️ Örnek 1: \( (f \circ g)(x) \) Hesaplama
\( f(x) = 2x + 1 \) ve \( g(x) = x^2 \) fonksiyonları verilsin.
- 🎯 \( (f \circ g)(x) = f(g(x)) \)
- 🎯 \( = f(x^2) \)
- 🎯 \( = 2(x^2) + 1 \)
- 🎯 \( = 2x^2 + 1 \)
➡️ Örnek 2: \( (g \circ f)(x) \) Hesaplama
Aynı fonksiyonları kullanalım.
- 🎯 \( (g \circ f)(x) = g(f(x)) \)
- 🎯 \( = g(2x + 1) \)
- 🎯 \( = (2x + 1)^2 \)
- 🎯 \( = 4x^2 + 4x + 1 \)
⚠️ Dikkat Edilmesi Gerekenler
- ✅ Bileşke fonksiyonlarda işlem sırası önemlidir. Genellikle \( (f \circ g)(x) \neq (g \circ f)(x) \)'tir.
- ✅ Fonksiyonların tanım kümelerine dikkat et. Bileşke fonksiyonun tanımlı olması için, içteki fonksiyonun görüntü kümesi dıştaki fonksiyonun tanım kümesinin alt kümesi olmalıdır.
- ✅ İşlemleri adım adım yaparak hata yapma olasılığını azalt.
🔁 Özet
Bileşke fonksiyon hesaplamak için:
- 📝 Fonksiyonları ve işlem sırasını belirle.
- 📝 İçteki fonksiyonu dıştaki fonksiyonda \( x \) yerine yaz.
- 📝 Cebirsel işlemleri yaparak sadeleştir.
