# 📚 Ders Notu: Bir Çokluğun Kesir Kadarını Bulma
🎯 Konu: Bir Çokluğun Belirli Bir Kesir Kadarını Hesaplama
Bu derste, bir çokluğun (sayının) belirli bir kesir kadarını nasıl bulacağımızı öğreneceğiz. Bu matematiksel işlem, günlük hayatta sıklıkla karşımıza çıkar ve kesirler konusunun temel uygulamalarından biridir.
📖 Temel Kavram: "Kesir Kadarı" Ne Demek?
"Bir çokluğun kesir kadarını bulmak", o çokluğu kesirde belirtilen oranda parçalara ayırmak ve bu parçalardan kaç tanesini aldığımızı hesaplamak demektir.
Örneğin: "60'ın \(\frac{3}{5}\)'ini bul" dediğimizde, 60'ı 5 eş parçaya bölüp bu parçalardan 3 tanesini almayı ifade ederiz.
🔢 Hesaplama Yöntemi: İki Adımda Çözüm
📝 Adım 1: Çokluğu Kesrin Paydasına Böl (Bir Parçayı Bul)
Önce verilen çokluğu, kesrin paydasına böleriz. Bu bize "bir parçanın değerini" verir.
📝 Adım 2: Bir Parçayı Kesrin Payı ile Çarp (İstenen Parça Sayısını Bul)
Bulduğumuz bir parça değerini, kesrin payı ile çarparız. Bu da bize "istenen kesir kadarının değerini" verir.
🧮 Matematiksel Formül:
Bir çokluğun kesir kadarını bulmak için şu formülü kullanırız:
Çokluk × Kesir = Sonuç
Yani: \( \text{Çokluk} \times \frac{\text{Pay}}{\text{Payda}} = \text{Sonuç} \)**
✨ Örneklerle Konuyu Anlayalım
✅ Örnek 1: "80'in \(\frac{3}{4}\)'ünü bulalım."
- Yöntem 1 (Adım Adım):
- 80'i paydaya (4'e) bölelim: \(80 ÷ 4 = 20\) → Bir parça 20'dir.
- Bir parçayı pay (3) ile çarpalım: \(20 × 3 = 60\)
- Yöntem 2 (Direkt Formül): \(80 \times \frac{3}{4} = \frac{80 \times 3}{4} = \frac{240}{4} = 60\)
- 🎉 Sonuç: 80'in \(\frac{3}{4}\)'ü 60'tır.
✅ Örnek 2: "120 sayısının \(\frac{5}{6}\)'sı kaçtır?"
- Çözüm: \(120 \times \frac{5}{6} = \frac{120 \times 5}{6} = \frac{600}{6} = 100\)
- 🎉 Sonuç: 120'nin \(\frac{5}{6}\)'sı 100'dür.
✅ Örnek 3 (Günlük Hayattan): "Bir sınıfta 24 öğrenci vardır. Bu öğrencilerin \(\frac{2}{3}\)'ü geziye katılıyor. Kaç öğrenci geziye katılmıştır?"
- Çözüm: \(24 \times \frac{2}{3} = \frac{24 \times 2}{3} = \frac{48}{3} = 16\)
- 🎉 Sonuç: 16 öğrenci geziye katılmıştır.
⚠️ Dikkat Edilmesi Gereken Noktalar
- 🔸 İşlem sırasında sadeleştirme yapmak işlemi kolaylaştırır. Örneğin: \(30 \times \frac{4}{6}\) işleminde, 30 ile 6'yı 6'ya bölebiliriz: \(5 \times 4 = 20\)
- 🔸 Sonucun birimli olduğu problemlerde (TL, kg, metre vb.) birimi de sonuca yazmayı unutmayın.
- 🔸 "Kesir kadarını bulma" ile "kesir verilip bütünü bulma" işlemini karıştırmayın. Bu derste sadece kesir kadarını bulmayı öğreniyoruz.
📝 Pratik Yapalım: Mini Alıştırmalar
- 50'nin \(\frac{2}{5}\)'i kaçtır?
- 90 sayısının \(\frac{7}{10}\)'u kaç eder?
- Bir bahçedeki 180 ağacın \(\frac{5}{12}\)'si meyve ağacıdır. Kaç meyve ağacı vardır?
Cevaplar: 1) 20, 2) 63, 3) 75
🎓 Özet
Bir çokluğun kesir kadarını bulmak için, çokluk ile kesri çarparız. İşlem yaparken önce sadeleştirme fırsatı olup olmadığına bakmak, hem zaman kazandırır hem de hatayı azaltır. Bu konu, kesirlerle problem çözmenin temel taşıdır ve iyi öğrenilmesi çok önemlidir.
Bir sonraki derste, "Bütünü, Kesir Kadarı Verildiğinde Bulma" konusunu işleyeceğiz. 🚀
