Bir önermenin değili (Olumsuzu) nedir (p')

Question

Mantık dersinde önermelerin olumsuzunu almayı tam olarak anlayamadım. Mesela p önermesi doğruysa, p' yanlış mı oluyor? Bu değili bulurken cümlenin anlamını nasıl tam tersine çevireceğim konusunda kafam karışıyor.

Answer 1

📌 Bir Önermenin Değili (Olumsuzu) Nedir?

Mantıkta, bir önermenin değili (veya olumsuzu), o önermenin doğruluk değerini tersine çeviren bir işlemdir. Yani, bir önerme doğruysa (D) onun değili yanlış (Y), yanlışsa onun değili doğru olur.

🎯 Nasıl Gösterilir?

Bir p önermesinin değili genellikle aşağıdaki sembollerden biriyle gösterilir:

• p'
• ¬p
• ~p
• \(\overline{p}\)

Bu ders notlarında biz p' gösterimini kullanacağız.

✅ Doğruluk Tablosu

Bir önermenin değilinin doğruluk durumunu anlamanın en iyi yolu bir doğruluk tablosu oluşturmaktır.

p	p'
D (Doğru)	Y (Yanlış)
Y (Yanlış)	D (Doğru)

💡 Örnekler

Önermelerin değillerini bulalım:

• 🗣️ p: "Bugün hava güneşli."
• ➡️ p': "Bugün hava güneşli değil."

• 🗣️ q: "2 + 2 = 4" (Bu önerme Doğru'dur.)
• ➡️ q': "2 + 2 = 4 değil" (Bu önerme Yanlış'tır.)

• 🗣️ r: "Kedi bir balıktır." (Bu önerme Yanlış'tır.)
• ➡️ r': "Kedi bir balık değildir." (Bu önerme Doğru'dur.)

📚 Önemli Kurallar

• ✅ Bir önermenin değilinin değili, kendisine eşittir: (p')' = p
• ✅ Bir önerme ve onun değili aynı anda asla doğru olamaz. Buna çelişki denir.

💡 Hatırlatma: Bir önermenin değilini alırken cümle yapısına dikkat etmek gerekir. Bazen "değil" kelimesini eklemek yerine cümlenin anlamını tamamen zıttıyla ifade etmek daha doğru olur. Örneğin, "Tüm kuşlar uçar." önermesinin değili "Bazı kuşlar uçmaz." şeklindedir.