📌 Boş Küme Nedir?
Boş küme, hiçbir elemanı olmayan kümeye denir ve ∅ veya { } şeklinde gösterilir. Örneğin, "İki basamaklı tek rakamlar" kümesi boş kümedir çünkü iki basamaklı bir sayı aynı zamanda tek bir rakam olamaz.
🎯 Alt Küme Tanımı
Bir A kümesinin tüm elemanları, B kümesinin de elemanı ise A kümesi B'nin alt kümesidir ve A ⊆ B şeklinde gösterilir.
🤔 Boş Küme Her Kümenin Alt Kümesi Midir?
Evet, boş küme her kümenin alt kümesidir. Bunun nedeni, alt küme tanımında "A'nın tüm elemanları B'nin de elemanı olmalı" şartının boş küme için her zaman sağlanmasıdır.
- ✅ Boş kümenin hiç elemanı olmadığı için "tüm elemanları" ifadesi otomatik olarak doğru kabul edilir.
- ✅ Mantıksal olarak: "Eğer x, ∅'nin elemanı ise x, A'nın da elemanıdır" önermesi, ∅'nin hiç elemanı olmadığı için her zaman doğrudur.
📚 Örneklerle Açıklama
A = {1, 2, 3} kümesini ele alalım:
- ➡️ ∅ ⊆ A doğrudur
- ➡️ {1} ⊆ A doğrudur
- ➡️ {4} ⊆ A yanlıştır
💡 Önemli Notlar
- 📌 Boş küme, her kümenin hem alt kümesidir hem de kendisinin tek alt kümesidir.
- 📌 ∅ ⊆ ∅ doğrudur (boş küme kendisinin alt kümesidir).
- 📌 n elemanlı bir kümenin \(2^n\) tane alt kümesi vardır. Boş küme de bu alt kümelerden biridir.
