cebirsel ifadelerde işlemler kuralları ve örnekleri

Question

Cebirsel ifadelerde işlemleri yaparken kuralları karıştırıyorum. Hangi işlemi önce yapacağım, parantezler ne anlama geliyor, tam olarak oturtamadım.

Answer 1

🧮 Cebirsel İfadelerde İşlemler: Temel Kurallar ve Örnekler

Cebirsel ifadeler, matematiksel problemleri daha genel bir şekilde ifade etmemizi sağlayan güçlü araçlardır. İçlerinde sayılar, değişkenler ve matematiksel işlemleri barındırırlar. Bu ifadelerle işlem yaparken belirli kurallara uymak, doğru sonuçlara ulaşmak için kritik öneme sahiptir.

➕ Toplama ve Çıkarma İşlemleri

Cebirsel ifadelerde toplama ve çıkarma işlemleri yapılırken, yalnızca benzer terimler bir araya getirilebilir. Benzer terimler, aynı değişkene sahip ve aynı üsse sahip olan terimlerdir.

• 🍎 Benzer Terimler: 3x ve 5x, 2y² ve -7y²
• 🍇 Benzer Olmayan Terimler: 4x ve 4x², 2y ve 3z

Örnek:

3x + 5y - 2x + y

= (3x - 2x) + (5y + y)

= x + 6y

✖️ Çarpma İşlemi

Cebirsel ifadelerde çarpma işlemi yapılırken, her terim diğer terimle ayrı ayrı çarpılır. Katsayılar çarpılır ve değişkenlerin üsleri toplanır.

Dağılma Özelliği: a(b + c) = ab + ac

Örnek:

2x(3x + 4)

= (2x * 3x) + (2x * 4)

= 6x² + 8x

➗ Bölme İşlemi

Cebirsel ifadelerde bölme işlemi yapılırken, pay ve paydadaki ortak çarpanlar sadeleştirilir. Bölme işlemi, çarpma işleminin tersidir.

Örnek:

(6x² + 9x) / 3x

= (3x(2x + 3)) / 3x

= 2x + 3

🔢 Üslü İfadeler

Cebirsel ifadelerde üslü ifadelerle işlem yaparken, üs alma kuralları geçerlidir.

• ⭐ (a^m)^n = a^(m*n)
• ✨ a^m * a^n = a^(m+n)
• 🌙 a^m / a^n = a^(m-n)

Örnek:

(x²)³ * x⁴ / x⁵

= x^(2*3) * x⁴ / x⁵

= x⁶ * x⁴ / x⁵

= x^(6+4) / x⁵

= x¹⁰ / x⁵

= x^(10-5)

= x⁵

🧮 Örnek Problemler ve Çözümleri

Problem 1:

İfadeyi sadeleştirin: 5a - 3b + 2a + 7b - a

Çözüm:

= (5a + 2a - a) + (-3b + 7b)

= 6a + 4b

Problem 2:

İfadeyi sadeleştirin: 3x(2x - 5) + 4(x² + 2x)

Çözüm:

= 6x² - 15x + 4x² + 8x

= (6x² + 4x²) + (-15x + 8x)

= 10x² - 7x

Problem 3:

İfadeyi sadeleştirin: (12y³ - 8y²) / 4y

Çözüm:

= (4y(3y² - 2y)) / 4y

= 3y² - 2y

Bu kuralları ve örnekleri inceleyerek, cebirsel ifadelerle ilgili işlemleri daha kolay ve doğru bir şekilde yapabilirsiniz. Unutmayın, pratik yapmak ve farklı türdeki problemleri çözmek, konuyu daha iyi anlamanıza yardımcı olacaktır.