Çembersel hareket konu anlatımı AYT

Question

AYT'ye hazırlanıyorum ve çembersel hareket konusunda bazı noktaları tam olarak kavrayamadım. Merkezcil kuvvet ile ivme arasındaki ilişkiyi ve formülleri ne zaman kullanacağımı bazen karıştırıyorum. Özellikle düşey düzlemdeki sorular beni biraz zorluyor.

Answer 1

📌 Çembersel Hareket Nedir?

Bir cismin, sabit bir noktaya göre dönme ekseni etrafında ve yarıçapı sabit bir yörüngede dolanmasına çembersel hareket denir. Günlük hayatta dönen dünya, dönen tekerlekler, salıncakta sallanan bir cisim bu harekete örnek olarak verilebilir. 🎡

🔄 Düzgün Çembersel Hareket

Eğer cisim çembersel yörüngeyi eşit zaman aralıklarında eşit yollar alarak dönüyorsa, bu harekete Düzgün Çembersel Hareket (DÇH) denir.

DÇH'de cismin çizgisel sürati sabittir, ancak hız vektörünün yönü sürekli değiştiği için bu bir ivmeli harekettir.

📐 Çembersel Hareketin Temel Büyüklükleri

⏱️ Periyot (T) ve Frekans (f)

• ✅ Periyot (T): Cismin bir tam tur atması için geçen süredir. Birimi saniye (s)'dir.
• ✅ Frekans (f): Cismin bir saniyede attığı tur sayısıdır. Birimi Hertz (Hz) veya 1/s'dir.

Periyot ve frekans birbirinin tersidir: \( T = \frac{1}{f} \) veya \( f = \frac{1}{T} \)

🚀 Çizgisel Sürat (v)

Cismin birim zamanda aldığı yoldur. Yörüngenin çevresi \( 2\pi r \) olduğundan ve bir tam tur için geçen süre T olduğundan:

\( v = \frac{Yol}{Zaman} = \frac{2\pi r}{T} = 2\pi r f \)

Formülde \( r \) yörünge yarıçapını temsil eder.

🔄 Açısal Sürat (ω - Omega)

Cismin birim zamanda taradığı açıdır. Bir tam tur \( 2\pi \) radyan olduğu için:

\( \omega = \frac{2\pi}{T} = 2\pi f \)

Çizgisel sürat ile açısal sürat arasındaki ilişki: \( v = \omega \cdot r \)

⚡ Merkezcil İvme (a_m) ve Merkezcil Kuvvet (F_m)

🎯 Merkezcil İvme

DÇH'de hız vektörünün yönü sürekli değişir. Bu yön değişikliğinden dolayı oluşan ve daima merkeze doğru olan ivmeye merkezcil ivme denir. Büyüklüğü:

\( a_m = \frac{v^2}{r} = \omega^2 \cdot r \)

Bu ivme, cismin hareketine dik olduğu için cismin süratini değil, yalnızca hız vektörünün yönünü değiştirir.

💪 Merkezcil Kuvvet

Newton'un 2. hareket yasasına göre (\( \vec{F}_{net} = m \cdot \vec{a} \)), bir ivme ancak bir net kuvvetin varlığında oluşur. Merkezcil ivmeyi oluşturan bu net kuvvete merkezcil kuvvet denir.

\( F_m = m \cdot a_m = m \cdot \frac{v^2}{r} = m \cdot \omega^2 \cdot r \)

Önemli Not: Merkezcil kuvvet, fiziksel bir kuvvet türü değildir! Var olan kuvvetlerin (gerilme, sürtünme, kütleçekim vb.) net bileşkesidir ve her zaman dönme merkezine doğrudur.

🧩 Yatay ve Düşey Düzlemde Çembersel Hareket

➡️ Yatay Düzlemde Çembersel Hareket

Burada cisim yatay bir düzlemde döner. Merkezcil kuvveti genellikle ipteki gerilme kuvveti veya sürtünme kuvveti sağlar.

Örnek: İpe bağlı bir cisim yatay düzlemde döndürülürken, merkezcil kuvvet ipteki gerilme kuvvetidir: \( F_m = T \)

⬇️ Düşey Düzlemde Çembersel Hareket

Burada cisim düşey bir düzlemde döner. Merkezcil kuvvet, cismin ağırlığı (mg) ve ipteki gerilme kuvvetinin (T) bileşkesidir. Bu nedenle cismin yörüngedeki konumuna göre ip gerilmesi değişir.

• 💫 En Üst Nokta: \( T + mg = \frac{mv^2}{r} \) → İp gerilmesi minimumdur.
• 💫 En Alt Nokta: \( T - mg = \frac{mv^2}{r} \) → İp gerilmesi maksimumdur.

Cismin en üst noktadan düşmeden dönebilmesi için merkezcil kuvvetin en az cismin ağırlığına eşit olması gerekir. Bu durumda minimum sürat \( v = \sqrt{g \cdot r} \) olur.

📚 Özet ve Formüller

• ✅ Periyot ve Frekans: \( T = \frac{1}{f} \)
• ✅ Çizgisel Sürat: \( v = \frac{2\pi r}{T} = 2\pi r f \)
• ✅ Açısal Sürat: \( \omega = \frac{2\pi}{T} = 2\pi f \)
• ✅ İlişki: \( v = \omega \cdot r \)
• ✅ Merkezcil İvme: \( a_m = \frac{v^2}{r} = \omega^2 \cdot r \)
• ✅ Merkezcil Kuvvet: \( F_m = m \cdot \frac{v^2}{r} = m \cdot \omega^2 \cdot r \)