çokgen kavramı öğretmen notu

Question

Hocam, çokgenler konusunu tam olarak anladım gibi ama bazı noktalarda kafam karışıyor. Özellikle de iç açılarının toplamı ve dış açılarının toplamı formüllerini karıştırıyorum. Bir de düzgün çokgenlerde bu formüller nasıl değişiyor, onu tam oturtamadım. Notlarınızda bu kısımlar biraz hızlı geçilmiş gibi geldi, biraz daha açabilir misiniz?

Answer 1

📐 Çokgenler: Temel Kavramlar ve Özellikleri

Çokgenler, geometri dünyasının temel taşlarından biridir. Düzlemde, en az üç doğru parçasının uç uca eklenmesiyle oluşan kapalı şekillere çokgen denir. Bu doğru parçalarına kenar, kenarların kesiştiği noktalara ise köşe adı verilir.

🍎 Çokgenlerin Sınıflandırılması

Çokgenler çeşitli özelliklerine göre sınıflandırılabilir. En yaygın sınıflandırma yöntemleri şunlardır:

• 🍎 Kenar Sayısına Göre: Üçgen (3 kenar), dörtgen (4 kenar), beşgen (5 kenar), altıgen (6 kenar) vb.
• 🍎 İç Açılarının Ölçülerine Göre: Dışbükey (konveks) çokgenler ve içbükey (konkav) çokgenler. Dışbükey çokgenlerin tüm iç açıları 180 dereceden küçüktür. İçbükey çokgenlerde ise en az bir iç açı 180 dereceden büyüktür.
• 🍎 Kenar Uzunlukları ve Açılarına Göre: Düzgün çokgenler. Düzgün çokgenlerin tüm kenar uzunlukları ve tüm iç açıları birbirine eşittir. Örneğin, kare ve eşkenar üçgen birer düzgün çokgendir.

📚 Çokgenlerde Temel Elemanlar

Bir çokgenin temel elemanları şunlardır:

• 🍎 Kenar: Çokgeni oluşturan doğru parçaları.
• 🍎 Köşe: Kenarların kesiştiği noktalar.
• 🍎 İç Açı: İki kenarın birleştiği köşede oluşan açı.
• 🍎 Dış Açı: Bir kenarın uzatılmasıyla oluşan açı. İç açı ve dış açı birbirini 180 dereceye tamamlar.
• 🍎 Köşegen: Komşu olmayan iki köşeyi birleştiren doğru parçası.

📝 Çokgenlerde Açı Özellikleri

Çokgenlerin iç ve dış açıları arasında önemli ilişkiler vardır:

• 🍎 İç Açılar Toplamı: n kenarlı bir çokgenin iç açılarının toplamı (n-2) x 180 derecedir.
• 🍎 Dış Açılar Toplamı: Tüm çokgenlerin dış açılarının toplamı 360 derecedir.
• 🍎 Düzgün Çokgenin Bir İç Açısı: Düzgün n kenarlı bir çokgenin bir iç açısı [(n-2) x 180] / n derecedir.
• 🍎 Düzgün Çokgenin Bir Dış Açısı: Düzgün n kenarlı bir çokgenin bir dış açısı 360 / n derecedir.

📐 Örnek Sorular ve Çözümleri

❓ Soru 1:

Bir iç açısının ölçüsü 140 derece olan düzgün çokgen kaç kenarlıdır?

Çözüm: Düzgün çokgenin bir dış açısı 180 - 140 = 40 derecedir. Kenar sayısı = 360 / 40 = 9'dur.

❓ Soru 2:

İç açılarının toplamı 900 derece olan çokgen kaç kenarlıdır?

Çözüm: (n-2) x 180 = 900 eşitliğinden n-2 = 5 ve n = 7 bulunur.