🌀 Dairesel Permütasyon Nedir?
Dairesel permütasyon, nesnelerin veya kişilerin dairesel bir şekilde düzenlenmesidir. Yani, sıralama bir daire etrafında yapıldığında, başlangıç noktası önemli değildir. Bu durum, düz bir sıradaki permütasyonlardan farklıdır.
❓ Neden Farklı?
Düz bir sırada, her farklı başlangıç noktası farklı bir sıralama oluştururken, dairede aynı sıralamanın döndürülmüş halleri aynı kabul edilir. Örneğin, 4 kişi düz bir sırada 4! (4 faktöriyel) şekilde sıralanabilirken, dairesel bir masada (4-1)! = 3! şekilde sıralanabilir.
🚀 TYT'de Hızlı Çözüm Yolları
TYT sınavında dairesel permütasyon sorularını hızlı çözmek için kullanabileceğin bazı pratik yöntemler şunlardır:
- 🧑🏫 Formül: $n$ tane farklı nesne dairesel olarak $(n-1)!$ farklı şekilde sıralanabilir.
- ✍️ Mantık: Bir kişiyi sabitle, diğerlerini kalan boşluklara yerleştir.
- 🧩 Örnek Soru: 5 arkadaş yuvarlak bir masa etrafında kaç farklı şekilde oturabilir?
- 🍎 Çözüm: (5-1)! = 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24 farklı şekilde oturabilirler.
💡 İpuçları
* Eğer soruda belirli kişilerin yan yana olması gibi bir koşul varsa, o kişileri tek bir blok gibi düşünerek işlem yap.
* Dairesel permütasyon sorularında simetriye dikkat et. Özellikle nesnelerin yerleri değiştirildiğinde aynı durum oluşuyorsa, bu durumu hesaba kat.
📝 Örnek Sorular ve Çözümleri
Aşağıdaki örnekler, dairesel permütasyon konusunu daha iyi anlamana yardımcı olacaktır:
- 👩🏫 Soru 1: 6 kişilik bir arkadaş grubu, yuvarlak bir masa etrafında oturacaktır. Belirli iki kişi yan yana olmak şartıyla kaç farklı şekilde oturabilirler?
- 🍎 Çözüm: Yan yana olması gereken iki kişiyi bir kişi gibi düşünürüz. Bu durumda 5 kişi yuvarlak masa etrafında (5-1)! = 4! = 24 şekilde oturabilir. Ancak, yan yana olan iki kişi kendi aralarında yer değiştirebilir, bu yüzden 2! = 2 ile çarparız. Sonuç olarak, 24 x 2 = 48 farklı şekilde oturabilirler.
- 👨🏫 Soru 2: 4 erkek ve 4 kız öğrenci, kızlar yan yana olmamak koşuluyla yuvarlak bir masa etrafında kaç farklı şekilde oturabilirler?
- 🍎 Çözüm: Öncelikle tüm erkekleri yuvarlak masa etrafında (4-1)! = 3! = 6 şekilde oturturuz. Sonra, her iki erkek arasına bir kız gelecek şekilde kızları yerleştiririz. Bu durumda, kızlar için 4 farklı yer vardır ve 4 kızı bu yerlere 4! = 24 şekilde yerleştirebiliriz. Sonuç olarak, 6 x 24 = 144 farklı şekilde oturabilirler.
