Derece ve radyan birbirine nasıl çevrilir

Question

Dereceyi radyana çevirirken 180'e bölüp pi ile çarpıyorum ama tam olarak emin olamadım. Radyandan dereceye çevirirken de tersini yapıyorum sanırım, bu sefer pi'ye bölüp 180 ile çarpıyorum. Bu formüllerin mantığını anlamakta zorlanıyorum.

Answer 1

Derece ve Radyan Nedir?

Açı ölçmek için en yaygın kullanılan iki birim derece ve radyan'dır.

• Derece: Bir dairenin 360'ta birine karşılık gelen açı birimidir. Sembolü "°" dir.
• Radyan: Bir dairede, yarıçap uzunluğuna eşit yayı gören merkez açının ölçüsüdür. Bu tanımdan yola çıkarak, bir dairenin çevresi \( 2\pi r \) olduğu için, bir tam tur \( 2\pi \) radyandır.

Derece ve Radyan Arasındaki İlişki

Derece ve radyan arasında dönüşüm yapabilmek için temel ilişkiyi bilmek gerekir:

360 derece = \( 2\pi \) radyan

Buradan yola çıkarak şu eşitliği de yazabiliriz:

180 derece = \( \pi \) radyan

Bu, dönüşüm için en temel ve önemli bilgidir.

Dereceyi Radyana Çevirme

Bir açıyı dereceden radyana çevirmek için aşağıdaki formülü kullanırız:

Radyan = Derece × \( \frac{\pi}{180} \)

Bu formül, 180 derecenin \( \pi \) radyana eşit olmasından türetilmiştir.

Örnek: 60°'yi radyana çevirelim.

• Radyan = \( 60 × \frac{\pi}{180} \)
• Radyan = \( \frac{60\pi}{180} \)
• Radyan = \( \frac{\pi}{3} \)

Sonuç: 60° = \( \frac{\pi}{3} \) radyan.

Radyanı Dereceye Çevirme

Bir açıyı radyandan dereceye çevirmek için aşağıdaki formülü kullanırız:

Derece = Radyan × \( \frac{180}{\pi} \)

Bu formül de yine 180 derecenin \( \pi \) radyana eşit olmasından türetilir.

Örnek: \( \frac{3\pi}{4} \) radyanı dereceye çevirelim.

• Derece = \( \frac{3\pi}{4} × \frac{180}{\pi} \)
• Derece = \( \frac{3}{4} × 180 \) (Burada \( \pi \) ler sadeleşir)
• Derece = \( 3 × 45 \)
• Derece = 135

Sonuç: \( \frac{3\pi}{4} \) radyan = 135°.

Sık Kullanılan Açıların Dönüşümleri

Aşağıdaki tablo bazı yaygın açıların dönüşümlerini göstermektedir:

• 0° = 0 radyan
• 30° = \( \frac{\pi}{6} \) radyan
• 45° = \( \frac{\pi}{4} \) radyan
• 60° = \( \frac{\pi}{3} \) radyan
• 90° = \( \frac{\pi}{2} \) radyan
• 180° = \( \pi \) radyan
• 270° = \( \frac{3\pi}{2} \) radyan
• 360° = \( 2\pi \) radyan

Özet

• Dereceden Radyana: Açıyı \( \frac{\pi}{180} \) ile çarp.
• Radyandan Dereceye: Açıyı \( \frac{180}{\pi} \) ile çarp.

Bu iki basit formülü ve 180° = \( \pi \) radyan ilişkisini hatırlayarak tüm dönüşümleri kolayca yapabilirsiniz.