Dikdörtgenin çevresi ve alanı nasıl bulunur?

Question

Bu konuyu genelde karıştırıyorum ve formülleri birbirine karıştırıyorum. Uzun kenar ile kısa kenarı hangi formülde çarpıp hangisinde toplayacağımı unutuyorum. Özellikle problemlerde verilen sayıları hangi işleme sokacağım konusunda kafam karışıyor.

Answer 1

Dikdörtgen Nedir?

Dikdörtgen, karşılıklı kenarları birbirine paralel ve tüm iç açıları 90° olan dörtgendir. Komşu kenarlarının uzunlukları birbirinden farklı olabilir.

Dikdörtgenin Çevresi Nasıl Bulunur?

Bir şeklin çevresi, o şeklin kenarlarının toplam uzunluğudur. Bir dikdörtgenin çevresini hesaplamak için tüm kenar uzunluklarını toplayabiliriz.

Çevre Formülü 1 (Tüm Kenarları Toplama):

Eğer dikdörtgenin kısa kenarına a, uzun kenarına b dersek:

\( Çevre = a + b + a + b \)

Çevre Formülü 2 (Kısa Yol):

Dikdörtgenin iki kısa ve iki uzun kenarı olduğu için formülümüz şu şekildedir:

\( Çevre = 2 \times (a + b) \)

Yani; kısa kenar ile uzun kenarı topla, sonucu 2 ile çarp.

Örnek:

• Kısa kenar (a) = 5 cm
• Uzun kenar (b) = 8 cm
• Çevre = 2 × (5 cm + 8 cm) = 2 × 13 cm = 26 cm

Dikdörtgenin Alanı Nasıl Bulunur?

Alan, bir yüzeyin kapladığı yer miktarıdır ve birimkare (cm², m²) cinsinden ölçülür. Dikdörtgenin alanını bulmak için kısa kenar ile uzun kenarı çarparız.

Alan Formülü:

\( Alan = a \times b \)

Yani; kısa kenar ile uzun kenarı çarp.

Örnek:

• Kısa kenar (a) = 5 cm
• Uzun kenar (b) = 8 cm
• Alan = 5 cm × 8 cm = 40 cm²

Özet

• Çevre: Dikdörtgenin tüm kenar uzunluklarının toplamıdır. \( 2 \times (a + b) \) formülü ile hesaplanır.
• Alan: Dikdörtgenin yüzey ölçüsüdür. \( a \times b \) formülü ile hesaplanır.

Answer 2

Dikdörtgenin Çevresi ve Alanı Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir dikdörtgenin uzun kenarı 12 cm, kısa kenarı ise 8 cm'dir. Bu dikdörtgenin çevresini ve alanını hesaplayınız.
a) Çevre: 36 cm, Alan: 96 cm²
b) Çevre: 40 cm, Alan: 96 cm²
c) Çevre: 40 cm, Alan: 80 cm²
d) Çevre: 48 cm, Alan: 96 cm²
Cevap: B
Çözüm: Çevre = 2 x (12 + 8) = 2 x 20 = 40 cm. Alan = 12 x 8 = 96 cm².

Soru 2: Çevresi 60 metre olan kare şeklindeki bir bahçenin etrafına 3 sıra tel çekilecektir. Kullanılacak toplam tel uzunluğu kaç metredir?
a) 60 m
b) 120 m
c) 180 m
d) 240 m
Cevap: C
Çözüm: Karenin bir kenarı = 60 ÷ 4 = 15 m. Bir sıra tel uzunluğu çevreye eşit (60 m). 3 sıra için 3 x 60 = 180 m tel gerekir.

Soru 3: Uzun kenarı kısa kenarının 3 katı olan bir dikdörtgenin alanı 108 cm²'dir. Bu dikdörtgenin çevresi kaç santimetredir?
a) 36 cm
b) 42 cm
c) 48 cm
d) 54 cm
Cevap: C
Çözüm: Kısa kenar = k, uzun kenar = 3k olsun. Alan = k x 3k = 3k² = 108 → k² = 36 → k = 6 cm. Uzun kenar = 18 cm. Çevre = 2 x (6 + 18) = 48 cm.