Diskriminant formülü (Δ = b²-4ac)

Question

Delta'yı formülde yerine koyunca buluyorum ama bu sonuç bana ne söylüyor tam anlamıyorum. Denklemin kaç kökü olduğunu söylüyor diye biliyorum ama sıfırdan büyük veya küçük olunca ne oluyor karıştırıyorum. Özellikle Delta sıfır olduğunda neden bir tane kök oluyor, onu görsel olarak canlandırmakta zorlanıyorum.

Answer 1

📐 Diskriminant Formülü: Δ = b² - 4ac

İkinci dereceden denklemlerin çözümünde kullanılan en önemli araçlardan biri diskriminanttır. Diskriminant, bir denklemin köklerinin (çözümlerinin) doğası hakkında bize bilgi verir.

🔍 Diskriminant Nedir?

İkinci dereceden bir denklem genel olarak şu şekilde yazılır:

\( ax^2 + bx + c = 0 \)

Bu denklemdeki a, b ve c katsayılarını kullanarak hesaplanan \( \Delta = b^2 - 4ac \) ifadesine diskriminant denir.

🎯 Diskriminantın Köklere Etkisi

Diskriminantın değeri, denklemin kök sayısını ve türünü belirler:

• ✅ Δ > 0 (Pozitif): Denklemin birbirinden farklı iki gerçek kökü vardır.
• 🟡 Δ = 0 (Sıfır): Denklemin çakışık iki gerçek kökü vardır (aynı kök).
• ❌ Δ < 0 (Negatif): Denklemin gerçek kökü yoktur, karmaşık sayı olarak iki kökü vardır.

🧮 Örnek Problem Çözümü

Örnek: \( x^2 - 5x + 6 = 0 \) denkleminin köklerini inceleyelim.

Bu denklemde:

• \( a = 1 \)
• \( b = -5 \)
• \( c = 6 \)

Diskriminant formülünü uygulayalım:

\( \Delta = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1 \)

Diskriminant değeri 1 > 0 olduğu için, bu denklemin birbirinden farklı iki gerçek kökü vardır.

💡 Pratik Uygulama

Diskriminant formülünü kullanarak herhangi bir ikinci dereceden denklemin köklerinin doğasını hızlıca belirleyebilirsiniz. Bu, matematik problemlerini çözerken size büyük kolaylık sağlayacaktır.