Diziler: Aritmetik ve Geometrik Dizi Genel Terimleri

Question

Aritmetik ve geometrik dizilerin genel terimlerini bulmakta zorlanıyorum. Formülleri nasıl uygulayacağımı ve ne anlama geldiklerini tam olarak kavrayamıyorum.

Answer 1

➕ Aritmetik Dizi Genel Terimi

Aritmetik diziler, her terimin bir önceki terime sabit bir sayı eklenmesiyle elde edildiği sayı dizileridir. Bu sabit sayıya ortak fark denir ve genellikle 'd' ile gösterilir.

📝 Aritmetik Dizinin Tanımı

• 🍎 İlk Terim (a₁): Dizinin başlangıç terimidir.
• 🍎 Ortak Fark (d): Ardışık terimler arasındaki farktır (a_n - a_n-1 = d).

🧮 Genel Terim Formülü

Bir aritmetik dizinin genel terimi (a_n), aşağıdaki formülle bulunur:

a_n = a₁ + (n - 1)d

Burada:

• 🍎 a_n: n'inci terim
• 🍎 a₁: İlk terim
• 🍎 n: Terim sayısı
• 🍎 d: Ortak fark

📌 Örnek

İlk terimi 3 ve ortak farkı 2 olan bir aritmetik dizinin 5. terimini bulalım:

a₁ = 3

d = 2

n = 5

a₅ = 3 + (5 - 1) * 2 = 3 + 8 = 11

Dolayısıyla, 5. terim 11'dir.

✖️ Geometrik Dizi Genel Terimi

Geometrik diziler, her terimin bir önceki terimin sabit bir sayıyla çarpılmasıyla elde edildiği sayı dizileridir. Bu sabit sayıya ortak çarpan denir ve genellikle 'r' ile gösterilir.

📐 Geometrik Dizinin Tanımı

• 🍎 İlk Terim (a₁): Dizinin başlangıç terimidir.
• 🍎 Ortak Çarpan (r): Ardışık terimler arasındaki orandır (a_n / a_n-1 = r).

🔢 Genel Terim Formülü

Bir geometrik dizinin genel terimi (a_n), aşağıdaki formülle bulunur:

a_n = a₁ * r^{(n - 1)}

Burada:

• 🍎 a_n: n'inci terim
• 🍎 a₁: İlk terim
• 🍎 n: Terim sayısı
• 🍎 r: Ortak çarpan

📌 Örnek

İlk terimi 2 ve ortak çarpanı 3 olan bir geometrik dizinin 4. terimini bulalım:

a₁ = 2

r = 3

n = 4

a₄ = 2 * 3^{(4 - 1)} = 2 * 3³ = 2 * 27 = 54

Dolayısıyla, 4. terim 54'tür.