Doğal sayı çarpanları nedir?

Question

Doğal sayı çarpanları, bir sayıyı kalansız bölebilen doğal sayılardır. Örneğin 12'nin çarpanları 1, 2, 3, 4, 6 ve 12'dir. Asal çarpanlara ayırma konusunda biraz kafam karışıyor, tam olarak nasıl yapıldığını anlamak istiyorum.

Answer 1

Doğal Sayı Çarpanları (Bölenleri)

Bir doğal sayıyı kalansız olarak bölebilen doğal sayılara, o sayının doğal sayı çarpanları veya bölenleri denir.

Örneğin, 12 sayısını ele alalım. 12'yi kalansız bölebilen sayılar nelerdir?

• 12 ÷ 1 = 12 (Kalan 0)
• 12 ÷ 2 = 6 (Kalan 0)
• 12 ÷ 3 = 4 (Kalan 0)
• 12 ÷ 4 = 3 (Kalan 0)
• 12 ÷ 6 = 2 (Kalan 0)
• 12 ÷ 12 = 1 (Kalan 0)

Gördüğünüz gibi, 1, 2, 3, 4, 6 ve 12 sayılarının hepsi 12'yi tam böler. Bu nedenle 12'nin doğal sayı çarpanları: 1, 2, 3, 4, 6 ve 12'dir.

Bir Sayının Çarpanlarını Bulma Yöntemi

Bir sayının tüm çarpanlarını bulmak için, o sayıyı kalansız bölen tüm doğal sayıları listeleriz. Daha sistematik bir yol ise, çarpan ağacı veya çarpan çiftleri yöntemini kullanmaktır.

Örnek: 18 sayısının çarpanlarını bulalım.

Hangi sayı çiftlerinin çarpımı 18 eder?

• 1 × 18 = 18
• 2 × 9 = 18
• 3 × 6 = 18

Burada çarpan çiftlerini bulduk. Bu çiftlerdeki tüm sayılar 18'in çarpanıdır. Küçükten büyüğe sıralayacak olursak: 1, 2, 3, 6, 9, 18.

Önemli Noktalar

• 1 sayısı, her doğal sayının çarpanıdır.
• Sayının kendisi, her zaman o sayının bir çarpanıdır.
• Bir sayının çarpanları, o sayıdan büyük olamaz.
• Asal sayıların yalnızca iki tane doğal sayı çarpanı vardır: 1 ve kendisi. Örneğin, 7'nin çarpanları sadece 1 ve 7'dir.

Bu konu, matematikteki en temel konulardan biridir ve ileride göreceğiniz En Büyük Ortak Bölen (EBOB) ve En Küçük Ortak Kat (EKOK) gibi konuların anlaşılması için çok önemlidir.

Answer 2

Doğal Sayı Çarpanları Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir çiftçi 48 kg portakalı eşit ağırlıktaki torbalara hiç artmayacak şekilde paylaştırmak istiyor. Her bir torba 5 kg'dan fazla portakal içerdiğine göre, bu işlem için kaç farklı torba seçeneği vardır?
a) 2   b) 3   c) 4   d) 5
Cevap: c) 4
Çözüm: 48'in çarpanları: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48. 5 kg'dan fazla olanlar: 6, 8, 12, 16, 24, 48. Ancak torba sayısı 48'i bölen sayılar olacağından: 48÷6=8, 48÷8=6, 48÷12=4, 48÷16=3, 48÷24=2, 48÷48=1. 5'ten büyük torba seçenekleri: 6, 8, 12, 16 → 4 farklı seçenek.

Soru 2: Bir marangoz 56 cm uzunluğundaki tahtayı, santimetre cinsinden doğal sayı olan eşit parçalara ayıracaktır. Her bir parçanın uzunluğu 10 cm'den fazla olduğuna göre, kaç farklı parça uzunluğu seçeneği vardır?
a) 2   b) 3   c) 4   d) 5
Cevap: a) 2
Çözüm: 56'nın çarpanları: 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56. 10'dan büyük olanlar: 14, 28, 56. Ancak parça uzunluğu 56'yı bölen sayılar olacağından: 14 cm (4 parça), 28 cm (2 parça), 56 cm (1 parça). 10 cm'den fazla olanlar: 14 ve 28 → 2 farklı seçenek.

Soru 3: Bir sınıftaki öğrenciler 36'nın doğal sayı çarpanları kadar eşit gruplara ayrılabiliyor. Buna göre, bu sınıfta en az kaç öğrenci vardır?
a) 6   b) 9   c) 12   d) 18
Cevap: b) 9
Çözüm: 36'nın çarpan sayısı kadar grup oluşturulabiliyorsa, öğrenci sayısı 36'nın kendisidir. 36'nın çarpanları: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 → 9 tane çarpan var. Yani 36 öğrenci 9 farklı şekilde gruplanabilir.

Soru 4: Bir bahçıvan dikdörtgen şeklindeki bahçesinin çevresini 60 metre olacak şekilde planlıyor. Bahçenin kenar uzunlukları metre cinsinden doğal sayı olduğuna göre, alanı en fazla kaç metrekaredir?
a) 200   b) 225   c) 224   d) 216
Cevap: b) 225
Çözüm: Çevre = 2×(a+b) = 60 → a+b = 30. a ve b doğal sayı olmalı. a×b'nin maksimum değeri için a ve b birbirine yakın olmalı. a=15, b=15 seçersek alan = 15×15 = 225 m² olur.