Doğal Sayılarda Çözümleme Konu Özeti ve Çözümlü Örnek Testler

Question

Bu konuyu anlamakta biraz zorlanıyorum. Özellikle basamak değerlerini yazarken hangi rakamın nereye yazılacağını karıştırıyorum. Basit ve anlaşılır örneklerle konuyu pekiştirmek istiyorum.

Answer 1

Doğal Sayılarda Çözümleme

Bir doğal sayının, basamak değerlerinin toplamı şeklinde yazılmasına çözümleme denir. Bu işlem, sayıların yapısını anlamamızı kolaylaştırır.

Basamak ve Basamak Değeri

Bir sayıdaki rakamların bulunduğu yere basamak, rakamın ifade ettiği değere ise basamak değeri denir.

• Örneğin, 357 sayısında:
  • 7 rakamı birler basamağındadır ve basamak değeri 7'dir.
  • 5 rakamı onlar basamağındadır ve basamak değeri \(5 \times 10 = 50\)'dir.
  • 3 rakamı yüzler basamağındadır ve basamak değeri \(3 \times 100 = 300\)'dür.

Çözümleme Nasıl Yapılır?

Bir doğal sayıyı çözümlerken, rakamları basamak değerleriyle çarpılır ve bu çarpımlar toplanır.

Genel Formül: Bir sayı \(abc\) şeklinde ise (a, b, c birer rakam):

\( abc = (a \times 100) + (b \times 10) + (c \times 1) \)

Çözümlü Örnekler

Örnek 1: 8,165 sayısını çözümleyelim.

• \( 8 \times 1000 = 8000 \) (Binler basamağı)
• \( 1 \times 100 = 100 \) (Yüzler basamağı)
• \( 6 \times 10 = 60 \) (Onlar basamağı)
• \( 5 \times 1 = 5 \) (Birler basamağı)

Sonuç: \( 8,165 = 8000 + 100 + 60 + 5 \)

Örnek 2: \( (4 \times 1000) + (3 \times 100) + (0 \times 10) + (9 \times 1) \) şeklinde çözümlenmiş sayıyı bulalım.

Çarpımları toplarız: \( 4000 + 300 + 0 + 9 = 4,309 \)

Sayımız 4,309'dur.

Çözümlü Test Soruları

Soru 1: 70,423 sayısının çözümlenmiş hali aşağıdakilerden hangisidir?

• A) \( (7 \times 10000) + (4 \times 1000) + (2 \times 100) + (3 \times 10) \)
• B) \( (7 \times 10000) + (0 \times 1000) + (4 \times 100) + (2 \times 10) + (3 \times 1) \)
• C) \( (7 \times 100000) + (4 \times 100) + (2 \times 10) + (3 \times 1) \)

Çözüm:
70,423 sayısında:

• 7 on binler basamağında: \(7 \times 10000\)
• 0 binler basamağında: \(0 \times 1000\)
• 4 yüzler basamağında: \(4 \times 100\)
• 2 onlar basamağında: \(2 \times 10\)
• 3 birler basamağında: \(3 \times 1\)

Doğru cevap: B şıkkıdır.

Soru 2: \( (5 \times 10000) + (2 \times 100) + (8 \times 1) \) şeklinde çözümlenen sayı kaçtır?

Çözüm:
Çarpımları to

Answer 2

Doğal Sayılarda Çözümleme Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir doğal sayının çözümlenmiş hali \( 5 \times 10^4 + 2 \times 10^3 + 8 \times 10^1 + 3 \times 10^0 \) şeklinde verilmiştir. Bu sayının binler basamağındaki rakam kaçtır?
a) 5   b) 2   c) 8   d) 3
Cevap: b) 2
Çözüm: \( 5 \times 10^4 = 50000 \) (on binler), \( 2 \times 10^3 = 2000 \) (binler). Binler basamağındaki rakam 2'dir.

Soru 2: Çözümlenmiş hali \( 3 \times 10^3 + 4 \times 10^2 + 1 \times 10^0 \) olan sayı kaçtır?
a) 3410   b) 3401   c) 3041   d) 4301
Cevap: b) 3401
Çözüm: \( 3 \times 10^3 = 3000 \), \( 4 \times 10^2 = 400 \), \( 1 \times 10^0 = 1 \). Toplam: 3000 + 400 + 1 = 3401

Soru 3: 7205 sayısının çözümlenmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
a) \( 7 \times 10^4 + 2 \times 10^3 + 5 \times 10^1 \)   b) \( 7 \times 10^3 + 2 \times 10^2 + 5 \times 10^0 \)   c) \( 7 \times 10^3 + 2 \times 10^2 + 5 \times 10^1 \)   d) \( 7 \times 10^3 + 2 \times 10^2 + 5 \times 10^0 \)
Cevap: b) \( 7 \times 10^3 + 2 \times 10^2 + 5 \times 10^0 \)
Çözüm: 7205 = 7000 + 200 + 5 = \( 7 \times 10^3 + 2 \times 10^2 + 0 \times 10^1 + 5 \times 10^0 \). Sıfır olan basamak yazılmayabilir.

Soru 4: Bir sayının çözümlenmiş hali \( 6 \times 10^4 + 3 \times 10^2 + 7 \) şeklindedir. Bu sayıda kaç farklı rakam kullanılmıştır?
a) 2   b) 3   c) 4   d) 5
Cevap: b) 3
Çözüm: Sayı: \( 6 \times 10^4 = 60000 \), \( 3 \times 10^2 = 300 \), \( 7 = 7 \). Toplam: 60307. Kullanılan rakamlar: 6, 0, 3, 7 (4 farklı rakam). Dikkat: 0 da bir rakamdır.