Doğal sayıların çözümlenmesi nedir?

Question

Doğal sayıları çözümlerken basamak değerlerini kullanıyoruz ama tam olarak nasıl yapıldığını karıştırıyorum. Örneğin, üç basamaklı bir sayıyı yüzler, onlar ve birler basamağına ayırırken hangi değerlerle çarpacağımı bazen unutuyorum. Bu konuyu daha basit bir şekilde anlamak istiyorum.

Answer 1

Doğal Sayıların Çözümlenmesi

Bir doğal sayının çözümlenmesi, o sayının basamak değerlerinin toplamı şeklinde yazılmasıdır. Yani bir sayıyı oluşturan rakamların, bulundukları basamağın değeri (10'un kuvveti) ile çarpımlarının toplamı olarak ifade etmektir.

Nasıl Yapılır?

Bir doğal sayıyı çözümlerken şu adımları izleriz:

• Sayıyı oluşturan rakamları belirleriz.
• Her rakamın bulunduğu basamağın değerini (10'un kuvvetini) belirleriz.
• Her rakamı, bulunduğu basamağın değeri ile çarparız.
• Bu çarpımları toplama şeklinde yazarız.

Örnekler

Örnek 1: 725 sayısını çözümleyelim.

• 7 rakamı yüzler basamağındadır: \( 7 \times 100 = 7 \times 10^2 \)
• 2 rakamı onlar basamağındadır: \( 2 \times 10 = 2 \times 10^1 \)
• 5 rakamı birler basamağındadır: \( 5 \times 1 = 5 \times 10^0 \)

725 = \( (7 \times 100) + (2 \times 10) + (5 \times 1) \)
veya
725 = \( (7 \times 10^2) + (2 \times 10^1) + (5 \times 10^0) \)

Örnek 2: 4.089 sayısını çözümleyelim.

• 4 rakamı binler basamağındadır: \( 4 \times 1.000 = 4 \times 10^3 \)
• 0 rakamı yüzler basamağındadır: \( 0 \times 100 = 0 \times 10^2 \) (Toplamda etkisi olmadığı için yazılmayabilir)
• 8 rakamı onlar basamağındadır: \( 8 \times 10 = 8 \times 10^1 \)
• 9 rakamı birler basamağındadır: \( 9 \times 1 = 9 \times 10^0 \)

4.089 = \( (4 \times 1.000) + (0 \times 100) + (8 \times 10) + (9 \times 1) \)
veya
4.089 = \( (4 \times 10^3) + (8 \times 10^1) + (9 \times 10^0) \)

Neden Önemlidir?

• Sayı sistemimizin (onluk sistem) nasıl çalıştığını anlamamızı sağlar.
• Matematiksel işlemlerde, özellikle bölme işleminde kolaylık sağlar.
• Daha büyük sayılar ve farklı sayı sistemleri için temel oluşturur.

Özetle: Bir doğal sayıyı çözümlemek, sayıyı oluşturan rakamların basamak değerleriyle çarpımlarının toplamı olarak ifade etmektir. Bu, sayının gerçekte ne anlama geldiğini gösteren matematiksel bir açılımdır.

Answer 2

Doğal Sayıların Çözümlenmesi Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir doğal sayının çözümlenmiş hali \( 5 \times 10^4 + 3 \times 10^3 + 2 \times 10^2 + 0 \times 10^1 + 7 \times 10^0 \) şeklinde verilmiştir. Bu sayının rakamları toplamı kaçtır?
a) 12
b) 14
c) 15
d) 17
Cevap: d) 17
Çözüm: Çözümlemeden sayı 53207'dir. Rakamları toplamı: 5+3+2+0+7=17

Soru 2: \( 8 \times 10^5 + 4 \times 10^3 + 2 \times 10^1 \) şeklinde çözümlenen sayı aşağıdakilerden hangisidir?
a) 804020
b) 840200
c) 804020
d) 804002
Cevap: a) 804020
Çözüm: \( 8 \times 10^5 = 800000 \), \( 4 \times 10^3 = 4000 \), \( 2 \times 10^1 = 20 \). Toplam: 800000+4000+20=804020

Soru 3: 700300 sayısının çözümlenmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
a) \( 7 \times 10^5 + 3 \times 10^2 \)
b) \( 7 \times 10^4 + 3 \times 10^3 \)
c) \( 7 \times 10^5 + 3 \times 10^3 \)
d) \( 7 \times 10^6 + 3 \times 10^2 \)
Cevap: c) \( 7 \times 10^5 + 3 \times 10^3 \)
Çözüm: 700300 = 700000 + 300 = \( 7 \times 10^5 + 3 \times 10^3 \)

Soru 4: Bir doğal sayının çözümlenmiş biçimi \( 3 \times 10^4 + 2 \times 10^2 + 5 \times 10^0 \) şeklindedir. Bu sayının binler basamağındaki rakam ile birler basamağındaki rakamın çarpımı kaçtır?
a) 0
b) 6
c) 10
d) 15
Cevap: a) 0
Çözüm: Sayı 30205'tir. Binler basamağı 0, birler basamağı 5'tir. Çarpımları: 0×5=0