Doğrusal Fonksiyonların Eğimi Negatif veya pozitif ise Ne Olur?

Question

Doğrusal fonksiyonlarda eğim negatifse grafik sağa doğru aşağı iner, pozitifse sağa doğru yukarı çıkar. Eğimin işareti, fonksiyonun artan mı azalan mı olduğunu gösterir. Örneğin, eğim -2 ise grafik dik bir şekilde azalırken, +3 ise daha dik bir artış olur.

Answer 1

Doğrusal Fonksiyonların Eğimi: Negatif ve Pozitif Durumlar

Doğrusal fonksiyonlar, matematikte \( y = mx + b \)\) şeklinde ifade edilir. Burada:

• \( m \): Eğim (fonksiyonun ne kadar dik veya yatık olduğunu belirtir).
• \( b \): Y-ekseni kesim noktası (fonksiyonun y-eksenini kestiği yer).

Eğimin Pozitif Olması

Eğer \( m > 0 \)) ise:

• Fonksiyon grafiği sağa doğru yükselen bir çizgi oluşturur.
• Artış yönü: \( x \) değerleri arttıkça \( y \) değerleri de artar.
• Örnek: \( y = 2x + 1 \) fonksiyonunda eğim \( 2 \) olduğu için grafik dik bir şekilde yukarı yönelir.

Eğimin Negatif Olması

Eğer \( m < 0 \)) ise:

• Fonksiyon grafiği sağa doğru alçalan bir çizgi oluşturur.
• Azalış yönü: \( x \) değerleri arttıkça \( y \) değerleri azalır.
• Örnek: \( y = -3x + 4 \) fonksiyonunda eğim \( -3 \) olduğu için grafik aşağı yönelir.

Özet

• Pozitif eğim: Çizgi sağa yükselir, \( x \) ve \( y \) birlikte artar.
• Negatif eğim: Çizgi sağa alçalır, \( x \) artarken \( y \) azalır.

Answer 2

Doğrusal Fonksiyonların Eğimi Negatif veya Pozitif Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Aşağıdaki doğrusal fonksiyonlardan hangisinin grafiği soldan sağa doğru artan bir eğime sahiptir?
a) \( y = -2x + 5 \)
b) \( y = 3x - 1 \)
c) \( y = -x + 4 \)
d) \( y = 0x + 2 \)
e) \( y = -5x + 3 \)
Cevap: b) \( y = 3x - 1 \)
Çözüm: Doğrusal fonksiyonlarda eğim katsayısı (x'in katsayısı) pozitifse grafik soldan sağa artar. \( 3x \)'in katsayısı pozitif olduğu için doğru cevap b'dir.

Soru 2: Bir doğrusal fonksiyonun eğimi negatif olduğunda, x değeri arttıkça y değeri için ne söylenebilir?
a) y değeri sabit kalır.
b) y değeri artar.
c) y değeri azalır.
d) y değeri önce artar sonra azalır.
e) y değeri rastgele değişir.
Cevap: c) y değeri azalır.
Çözüm: Eğim negatifse (\( m < 0 \)), x arttıkça y değeri azalır. Bu, fonksiyonun grafiğinin soldan sağa düşen bir eğri olmasından kaynaklanır.