Geometride düz döndürme (veya sadece döndürme), bir şeklin veya noktalar kümesinin, düzlemde sabit bir nokta etrafında belirli bir açı kadar döndürülmesi işlemidir. Bu sabit noktaya dönme merkezi, açıya ise dönme açısı denir. Döndürme, şeklin boyutunu ve şeklini koruyan, yani bir izometri (uzunluk koruyan dönüşüm) türüdür.
Bir P(x, y) noktasının, orijin etrafında θ açısı kadar döndürülmesi sonucu elde edilen P'(x', y') noktasının koordinatları aşağıdaki formüllerle bulunur:
Matematiksel İfade (LaTeX):
\( x' = x \cdot \cos(\theta) - y \cdot \sin(\theta) \)
\( y' = x \cdot \sin(\theta) + y \cdot \cos(\theta) \)
Eğer dönme merkezi orijin değil de C(a, b) noktası ise, önce merkez orijine taşınır, döndürme yapılır, sonra merkez tekrar eski yerine getirilir.
Düz döndürme kavramı, fizikte (katı cisimlerin dönmesi), bilgisayar grafiklerinde (nesnelerin ekranda döndürülmesi), robotikte (eklem hareketleri) ve mimaride (simetrik tasarımlar) yaygın olarak kullanılır.
Özellikle mandala desenleri, çiçek motifleri ve logo tasarımlarında döndürme simetrisi sıklıkla karşımıza çıkar. Bir motif belirli açılarla döndürülerek estetik ve dengeli kompozisyonlar oluşturulur.
Düz döndürme, geometrik şekillerin bir merkez etrafında döndürülmesi işlemidir. Temel özelliği, şeklin boyut ve açılarını korumasıdır. Hem teorik matematikte hem de uygulamalı bilimlerde önemli bir yere sahiptir. Döndürme işlemi, koordinat sisteminde trigonometrik fonksiyonlarla ifade edilir ve görsel-sanatsal alanlardan teknolojik uygulamalara kadar geniş bir kullanım alanı bulur.
Geometrinin bu dinamik dönüşümü, etrafımızdaki pek çok doğal ve yapay formun anlaşılmasına ışık tutar. ✨
