➕ EBOB ve EKOK Nedir?
EBOB (En Büyük Ortak Bölen) ve EKOK (En Küçük Ortak Kat), matematikte sayıların ilişkilerini anlamamıza yardımcı olan iki önemli kavramdır.
- 🗝️ EBOB: İki veya daha fazla sayıyı tam bölen en büyük sayıdır. Örneğin, 12 ve 18'in EBOB'u 6'dır. Çünkü her iki sayıyı da bölen en büyük sayı 6'dır.
- 🔑 EKOK: İki veya daha fazla sayının ortak katlarının en küçüğüdür. Örneğin, 6 ve 8'in EKOK'u 24'tür. Çünkü her iki sayının da katı olan en küçük sayı 24'tür.
📐 Geometrik Modellemeler ile EBOB ve EKOK
EBOB ve EKOK'u geometrik şekillerle görselleştirmek, bu kavramları daha iyi anlamamıza yardımcı olabilir.
🧱 Dikdörtgenlerle EBOB Anlatımı
Bir dikdörtgenin alanını düşünelim. Bu alanı tam olarak kaplayabilecek en büyük karenin kenar uzunluğu, dikdörtgenin kenar uzunluklarının EBOB'una eşittir.
* Örneğin, kenar uzunlukları 12 cm ve 18 cm olan bir dikdörtgenimiz olsun. Bu dikdörtgeni hiç boşluk kalmayacak şekilde eş karelerle kaplamak istiyoruz. Kullanabileceğimiz en büyük karenin bir kenarı 6 cm olacaktır. Çünkü 12 ve 18'in EBOB'u 6'dır.
🧩 Fayanslarla EKOK Anlatımı
Farklı boyutlardaki fayanslarla bir zemini kaplamak istediğimizi düşünelim. Zemini tamamen kaplamak için kullanmamız gereken en küçük kare şeklindeki alanın bir kenar uzunluğu, fayansların kenar uzunluklarının EKOK'una eşittir.
* Örneğin, kenar uzunlukları 6 cm ve 8 cm olan fayanslarımız olsun. Bu fayanslarla kare şeklinde bir zemini tamamen kaplamak istiyoruz. Oluşturabileceğimiz en küçük karenin bir kenarı 24 cm olacaktır. Çünkü 6 ve 8'in EKOK'u 24'tür.
❓ TYT'de Karşına Çıkabilecek EBOB EKOK Soruları
TYT sınavında EBOB ve EKOK ile ilgili problemler genellikle sayısal mantık ve problem çözme becerilerini ölçmeye yöneliktir. İşte birkaç örnek soru tipi:
🪙 Örnek Soru 1:
Boyutları 24 cm ve 36 cm olan dikdörtgen şeklindeki bir karton, eş karelere ayrılacaktır. Bu işlemde en az kaç kare elde edilir?
Çözüm:
En az sayıda kare elde etmek için, karelerin boyutunun en büyük olması gerekir. Bu da 24 ve 36'nın EBOB'unu bulmak anlamına gelir.
* EBOB(24, 36) = 12
* Karton, 12 cm x 12 cm'lik karelere ayrılacaktır.
* 24 / 12 = 2 ve 36 / 12 = 3 olduğundan, toplamda 2 x 3 = 6 kare elde edilir.
📦 Örnek Soru 2:
İki farklı alarm sırasıyla 15 dakika ve 20 dakika aralıklarla çalmaktadır. İlk kez saat 08:00'de birlikte çaldıklarına göre, bir sonraki kez saat kaçta birlikte çalarlar?
Çözüm:
Alarmların tekrar birlikte çalması için geçmesi gereken süre, 15 ve 20'nin EKOK'una eşittir.
* EKOK(15, 20) = 60
* Alarmlar 60 dakika (1 saat) sonra tekrar birlikte çalarlar.
* Bu nedenle, bir sonraki kez saat 09:00'da birlikte çalarlar.
🧮 Örnek Soru 3:
$a$ ve $b$ pozitif tam sayılar olmak üzere, $EBOB(a, b) = 6$ ve $a \cdot b = 108$ ise, $EKOK(a, b)$ kaçtır?
Çözüm:
$a \cdot b = EBOB(a, b) \cdot EKOK(a, b)$ özelliğini kullanırız.
* $108 = 6 \cdot EKOK(a, b)$
* $EKOK(a, b) = \frac{108}{6} = 18$
🎯 Unutma!
EBOB ve EKOK kavramlarını anlamak, sadece matematik dersinde değil, günlük hayatta da karşılaştığımız birçok problemi çözmemize yardımcı olur. Bol bol pratik yaparak bu konudaki becerilerini geliştirebilirsin!
