📘 EBOB ve EKOK Nedir?
EBOB (En Büyük Ortak Bölen), iki veya daha fazla sayının ortak bölenlerinin en büyüğüdür. Örneğin, 12 ve 18'in EBOB'u 6'dır.
EKOK (En Küçük Ortak Kat), iki veya daha fazla sayının ortak katlarının en küçüğüdür. Örneğin, 4 ve 6'nın EKOK'u 12'dir.
🎯 EBOB ve EKOK Nasıl Bulunur?
EBOB ve EKOK'u bulmak için iki yöntem kullanabiliriz:
- 🔹 Asal Çarpanlara Ayırma Yöntemi: Sayıları asal çarpanlarına ayırırız. EBOB için ortak asal çarpanların en küçük üslülerini, EKOK için tüm asal çarpanların en büyük üslülerini çarparız.
- 🔹 Listeleme Yöntemi: Sayıların katlarını veya bölenlerini listeleyerek ortak olanları buluruz.
📝 LGS'de Çıkan EBOB-EKOK Soru Tipleri
- ✅ Parça-Bütün İlişkisi: Eş parçalara bölme veya birleştirme sorularında EBOB veya EKOK kullanılır.
- ✅ Zaman Problemleri: İki farklı olayın aynı anda gerçekleşmesi için geçen süre EKOK ile bulunur.
- ✅ Dikdörtgen Döşeme: Dikdörtgen bir alanı kare şeklindeki fayanslarla döşeme sorularında EBOB kullanılır.
- ✅ İki Doğal Sayı Bulma: EBOB ve EKOK'u verilen iki sayıyı bulma soruları.
🧩 Örnek Soru Çözümleri
🔹 Örnek 1: EBOB Sorusu
Soru: 120 cm ve 180 cm uzunluğundaki iki tahta, eşit ve en büyük parçalara ayrılacaktır. Bir parçanın uzunluğu kaç cm olur?
Çözüm: En büyük parça için EBOB kullanırız.
- 120 = \(2^3 \times 3 \times 5\)
- 180 = \(2^2 \times 3^2 \times 5\)
- EBOB(120, 180) = \(2^2 \times 3 \times 5 = 60\) cm
Cevap: 60 cm
🔹 Örnek 2: EKOK Sorusu
Soru: 15 ve 20 dakikada bir çalan iki zil aynı anda çaldıktan kaç dakika sonra tekrar birlikte çalar?
Çözüm: Birlikte çalma süresi EKOK ile bulunur.
- 15 = \(3 \times 5\)
- 20 = \(2^2 \times 5\)
- EKOK(15, 20) = \(2^2 \times 3 \times 5 = 60\) dakika
Cevap: 60 dakika
🔹 Örnek 3: Dikdörtgen Döşeme
Soru: 24 m x 36 m boyutlarındaki bir bahçe, kare şeklindeki eşit büyüklükteki fayanslarla döşenecektir. En az kaç fayans gerekir?
Çözüm: Kare fayansın bir kenarı, EBOB(24, 36) kadar olmalıdır.
- 24 = \(2^3 \times 3\)
- 36 = \(2^2 \times 3^2\)
- EBOB(24, 36) = \(2^2 \times 3 = 12\) m (fayansın bir kenarı)
- Fayans sayısı = \((24 \div 12) \times (36 \div 12) = 2 \times 3 = 6\)
Cevap: 6 fayans
💡 LGS İpuçları
- 📌 EBOB: "En büyük", "eşit", "parçalara ayırma" gibi ifadeler görürsen EBOB kullan.
- 📌 EKOK: "Aynı anda", "birlikte", "en küçük" gibi ifadeler görürsen EKOK kullan.
- 📌 Soruyu dikkatli oku! Bazen EBOB yerine EKOK, EKOK yerine EBOB istenebilir.
- 📌 Asal çarpanlara ayırma yöntemini iyi öğren, bu yöntem hem EBOB hem EKOK'u bulmanda yardımcı olur.
📚 Pratik Yapmak İçin Öneriler
- ➡️ Farklı soru tiplerini çözerek pratik yap.
- ➡️ EBOB ve EKOK'u günlük hayattaki problemlere uygula.
- ➡️ LGS denemelerinde çıkan EBOB-EKOK sorularını incele.
