📐 EBOB (En Büyük Ortak Bölen) Nedir?
EBOB, iki veya daha fazla sayının ortak bölenlerinin en büyüğüdür. Yani, bu sayıları kalansız bölebilen en büyük sayıya EBOB denir. Örneğin, 12 ve 18'in EBOB'u 6'dır çünkü her ikisi de 6'ya kalansız bölünür.
🔍 EBOB Bulma Yöntemleri
EBOB'u bulmak için birkaç farklı yöntem kullanabiliriz. En yaygın olanları şunlardır:
1. 🧩 Ortak Bölen Listeleme Yöntemi
Bu yöntemde, sayıların tüm bölenlerini listeleriz ve ortak olanların en büyüğünü seçeriz.
Örnek: 24 ve 36'nın EBOB'unu bulalım.
- ➡️ 24'ün bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
- ➡️ 36'nın bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
- ✅ Ortak bölenler: 1, 2, 3, 4, 6, 12
- 🎯 En büyük ortak bölen: 12
Yani, \( EBOB(24, 36) = 12 \)
2. 🌳 Asal Çarpanlara Ayırma Yöntemi
Bu yöntemde, sayıları asal çarpanlarına ayırırız ve ortak asal çarpanların en küçük üslülerini çarparız.
Örnek: 30 ve 45'in EBOB'unu bulalım.
- ➡️ 30'u asal çarpanlarına ayıralım: \( 30 = 2 \times 3 \times 5 \)
- ➡️ 45'i asal çarpanlarına ayıralım: \( 45 = 3^2 \times 5 \)
- ✅ Ortak asal çarpanlar: 3 ve 5
- 🎯 En küçük üslere göre çarpım: \( 3^1 \times 5^1 = 15 \)
Yani, \( EBOB(30, 45) = 15 \)
3. 🔁 Öklid (Euclid) Algoritması
Bu yöntem, özellikle büyük sayılar için çok pratiktir. Algoritma şu şekilde işler:
- ➡️ Büyük sayıyı küçük sayıya böleriz.
- ➡️ Kalanı alırız.
- ➡️ Küçük sayıyı yeni büyük sayı, kalanı da yeni küçük sayı yaparız.
- ➡️ Kalan 0 olana kadar bu işlemi tekrarlarız.
- ✅ Son kalan 0 olduğunda, bölen sayı EBOB'tur.
Örnek: 48 ve 18'in EBOB'unu bulalım.
- ➡️ \( 48 \div 18 = 2 \) (kalan 12)
- ➡️ \( 18 \div 12 = 1 \) (kalan 6)
- ➡️ \( 12 \div 6 = 2 \) (kalan 0)
- ✅ Kalan 0 oldu! O halde son bölen olan 6, EBOB'tur.
Yani, \( EBOB(48, 18) = 6 \)
💡 Önemli Noktalar
- 📌 EBOB, sayıların ortak bölenlerinin en büyüğüdür.
- 📌 İki sayı aralarında asal ise EBOB'ları 1'dir.
- 📌 EBOB, kesirleri sadeleştirirken çok kullanışlıdır.
- 📌 Pratik için Öklid Algoritması'nı öğrenmek faydalı olacaktır.
🎯 Pratik Uygulama
EBOB'u günlük hayatta kesirleri sadeleştirirken, bir alanı eşit parçalara bölerken veya ortak kat problemlerinde kullanırız.
Örnek Problem: 120 cm ve 80 cm uzunluğundaki iki tahta, eşit ve en büyük parçalara ayrılacaktır. Bir parçanın uzunluğu kaç cm olur?
- 💡 Çözüm: Parça uzunluğu, 120 ve 80'in EBOB'udur.
- ➡️ \( EBOB(120, 80) = 40 \)
- ✅ Cevap: 40 cm
