📐 11. Sınıf Eğim Konusu: Örneklerle Anlatım
Eğim, matematikte bir doğrunun ne kadar dik olduğunu gösteren bir sayıdır. Günlük hayatta rampaların, yolların ve çatıların eğimini hesaplamak için kullanılır. Şimdi 11. sınıf seviyesinde eğim konusunu örneklerle inceleyelim.
🚗 Eğim Nedir ve Nasıl Hesaplanır?
Eğim, bir doğrunun dikey değişiminin (y eksenindeki değişim) yatay değişimine (x eksenindeki değişim) oranıdır. Başka bir deyişle, bir doğrunun ne kadar yükseldiğinin veya alçaldığının, ne kadar ilerlediğine oranıdır.
Eğim şu formülle hesaplanır:
Eğim (m) = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)
Burada:
* (x₁, y₁) ve (x₂, y₂) doğrunun üzerindeki iki farklı noktadır.
✍️ Eğim Hesaplama Örnekleri
Örnek 1:
A(2, 3) ve B(4, 7) noktalarından geçen doğrunun eğimini bulunuz.
Çözüm:
* x₁ = 2, y₁ = 3
* x₂ = 4, y₂ = 7
Eğim (m) = (7 - 3) / (4 - 2) = 4 / 2 = 2
Bu doğrunun eğimi 2'dir. Yani, doğru sağa doğru her bir birim ilerlediğinde, yukarı doğru 2 birim yükselir.
Örnek 2:
C(-1, 5) ve D(3, -3) noktalarından geçen doğrunun eğimini bulunuz.
Çözüm:
* x₁ = -1, y₁ = 5
* x₂ = 3, y₂ = -3
Eğim (m) = (-3 - 5) / (3 - (-1)) = -8 / 4 = -2
Bu doğrunun eğimi -2'dir. Eğim negatif olduğu için, doğru sağa doğru her bir birim ilerlediğinde, aşağı doğru 2 birim alçalır.
🏂 Eğim Türleri
*
Pozitif Eğim: Doğru yukarı doğru yükselir.
*
Negatif Eğim: Doğru aşağı doğru alçalır.
*
Sıfır Eğim: Doğru yataydır (y ekseninde değişim yoktur). y = sabit şeklindedir.
*
Tanımsız Eğim: Doğru dikeydir (x ekseninde değişim yoktur). x = sabit şeklindedir.
🚧 Paralel ve Dik Doğruların Eğimleri
*
Paralel Doğrular: Eğimleri eşittir. m₁ = m₂
*
Dik Doğrular: Eğimleri çarpımı -1'dir. m₁ * m₂ = -1
Örnek 3:
Eğimi 3 olan bir doğruya paralel olan bir doğrunun eğimi de 3'tür.
Örnek 4:
Eğimi 2 olan bir doğruya dik olan bir doğrunun eğimi -1/2'dir (çünkü 2 * (-1/2) = -1).
📝 Eğim ile İlgili Soru Çözümü
Soru:
(k, 4) ve (6, 8) noktalarından geçen doğrunun eğimi 2 ise, k kaçtır?
Çözüm:
Eğim (m) = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)
2 = (8 - 4) / (6 - k)
2 = 4 / (6 - k)
2 * (6 - k) = 4
12 - 2k = 4
-2k = -8
k = 4
🏠 Günlük Hayatta Eğim Uygulamaları
*
Rampalar: Engelli rampalarının eğimi, tekerlekli sandalyelerin kolayca çıkabilmesi için belirli bir oranda olmalıdır.
*
Çatılar: Çatıların eğimi, yağmur suyunun kolayca akmasını sağlamak için önemlidir.
*
Yollar: Yolların eğimi, araçların güvenli bir şekilde hareket edebilmesi için dikkate alınır.
*
Merdivenler: Merdivenlerin eğimi, insanların rahatça inip çıkabilmesi için tasarlanır.
