📐 Eğimli Viraj Soruları
Eğimli viraj soruları, fizikte dairesel hareket ve merkezcil kuvvet konularının en önemli uygulamalarından biridir. Bu tür sorularda genellikle bir aracın eğimli bir virajı güvenle dönebilmesi için gereken şartlar sorulur.
🎯 Temel Prensip
Bir aracın eğimli bir virajı güvenle dönebilmesi için, virajın eğimi sayesinde oluşan kuvvet bileşenlerinin merkezcil kuvveti karşılaması gerekir. Burada sürtünme kuvveti genellikle ihmal edilir.
🔍 Kuvvet Analizi
Araca etki eden iki temel kuvvet vardır:
- 📏 Yer Çekimi Kuvveti (Ağırlık): \( mg \) (düşey aşağı)
- 📏 Normal Kuvvet (Yol Tepkisi): \( N \) (yol yüzeyine dik)
Bu kuvvetlerin bileşenleri alındığında:
- ➡️ Normal kuvvetin yatay bileşeni: \( N \sin\theta \) (merkezcil kuvveti sağlar)
- ⬇️ Yer çekimi kuvvetinin yatay bileşeni: \( mg \tan\theta \) (merkezcil kuvvetle ilişkilidir)
📝 Temel Formül
Eğimli virajda merkezcil kuvvet denklemi:
\( \frac{mv^2}{r} = mg \tan\theta \)
Buradan hız için formül elde ederiz:
\( v = \sqrt{rg \tan\theta} \)
Burada:
- ✅ \( v \): Aracın hızı (m/s)
- ✅ \( r \): Virajın yarıçapı (m)
- ✅ \( g \): Yer çekimi ivmesi (≈ 9.8 m/s²)
- ✅ \( \theta \): Virajın eğim açısı
💡 Önemli Noktalar
- 📌 Bu formül sürtünmesiz durum için geçerlidir
- 📌 Hız, viraj yarıçapının karekökü ile doğru orantılıdır
- 📌 Hız, eğim açısının tanjantının karekökü ile doğru orantılıdır
- 📌 Bu hız, aracın virajı güvenle dönebileceği ideal hızdır
🔢 Örnek Çözüm
Örnek: Yarıçapı 100 m olan eğimli bir virajın eğim açısı 30°'dir. Bir aracın bu virajı sürtünme olmadan güvenle dönebilmesi için hızı ne olmalıdır?
Çözüm:
- \( r = 100 \, \text{m} \)
- \( \theta = 30^\circ \)
- \( g = 9.8 \, \text{m/s}^2 \)
- \( \tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}} \approx 0.577 \)
Formülü uygularsak:
\( v = \sqrt{rg \tan\theta} = \sqrt{100 \times 9.8 \times 0.577} \)
\( v = \sqrt{565.46} \approx 23.78 \, \text{m/s} \)
\( v \approx 85.6 \, \text{km/sa} \)
🎓 Pratik İpuçları
- 📚 Sorularda genellikle hız, yarıçap veya eğim açısı sorulur
- 📚 Açı birimlerine dikkat edin (derece/radyan)
- 📚 Trigonometrik değerleri (sin, cos, tan) doğru kullanın
- 📚 Birimleri kontrol edin (m/s ↔ km/sa dönüşümü)
