📊 Eşitsizlik Sistemleri Nedir?
Eşitsizlik sistemleri, birden fazla eşitsizliğin aynı anda ele alındığı matematiksel ifadelerdir. Bu sistemlerde, tüm eşitsizlikleri aynı anda sağlayan değerler veya değer aralıkları aranır.
🎯 Temel Kavramlar
- ✅ Eşitsizlik: İki ifade arasındaki büyüklük-küçüklük ilişkisini gösteren matematiksel cümlelerdir (örneğin: \( x > 3 \), \( y \leq 5 \))
- ✅ Sistem: Birden fazla eşitsizliğin birlikte ele alınması
- ✅ Çözüm Kümesi: Tüm eşitsizlikleri sağlayan değerlerin oluşturduğu küme
🔍 Eşitsizlik Sistemleri Nasıl Çözülür?
Eşitsizlik sistemlerini çözmek için şu adımları izleyebiliriz:
- 📌 Her eşitsizliği ayrı ayrı çöz - Çözüm aralıklarını bul
- 📌 Kesişim kümesini bul - Tüm eşitsizlikleri sağlayan ortak çözümleri belirle
- 📌 Çözümü sayı doğrusunda göster (isteğe bağlı) - Görselleştirerek kontrol et
💡 Örnek Çözüm
Aşağıdaki eşitsizlik sistemini inceleyelim:
Sistem:
- \( 2x - 3 < 7 \)
- \( x + 4 \geq 2 \)
Çözüm Adımları:
- ➡️ İlk eşitsizlik: \( 2x - 3 < 7 \) → \( 2x < 10 \) → \( x < 5 \)
- ➡️ İkinci eşitsizlik: \( x + 4 \geq 2 \) → \( x \geq -2 \)
- ➡️ Ortak çözüm: \( -2 \leq x < 5 \)
Çözüm Kümesi: \( [-2, 5) \) aralığındaki tüm gerçek sayılar
🎨 Görsel Yorumlama
Eşitsizlik sistemlerini anlamanın en iyi yollarından biri sayı doğrusu üzerinde göstermektir:
- 📏 \( x < 5 \): 5'ten küçük tüm sayılar (5 dahil değil)
- 📏 \( x \geq -2 \): -2 ve -2'den büyük tüm sayılar
- 🎯 Kesişim: İki koşulu da sağlayan \( [-2, 5) \) aralığı
⚠️ Dikkat Edilmesi Gerekenler
- ❌ Eşitsizlik yönünü değiştirirken işaretlere dikkat et (negatif sayıyla çarpma/bölme durumunda)
- ✅ Çözüm kümesini kontrol etmek için farklı değerler deneyebilirsin
- 📝 Sonsuz çözüm veya çözümsüz sistemler olabileceğini unutma
🔧 Gerçek Hayat Uygulamaları
- 💰 Bütçe planlaması (gelir ≥ gider)
- ⚖️ Fiziksel sınırlamalar (ağırlık, boy, hacim kısıtları)
- 📈 Ekonomik modeller (arz-talep dengesi)
