f(x)+b grafiği (Dikey öteleme)

Question

Fonksiyonun sonuna +b eklediğimizde grafiğin yukarı veya aşağı kaydığını biliyorum ama bazen hangi yöne kaydığını karıştırıyorum. Özellikle b'nin negatif olduğu durumlarda grafiğin aşağı mı yoksa yukarı mı gideceğini netleştirmek istiyorum.

Answer 1

📊 f(x) + b Grafiği (Dikey Öteleme)

Bir fonksiyonun grafiğini dikey olarak kaydırmak istediğimizde, fonksiyona bir sabit sayı ekleriz. Bu işleme dikey öteleme denir.

🎯 Temel Kural

Bir f(x) fonksiyonu verildiğinde, y = f(x) + b şeklindeki yeni fonksiyonun grafiği, orijinal f(x) grafiğinin dikey olarak kaydırılmış halidir.

• ✅ Eğer b > 0 ise (b pozitif), grafik yukarı doğru kayar.
• ✅ Eğer b < 0 ise (b negatif), grafik aşağı doğru kayar.

➡️ Kayma Miktarı

Grafiğin her noktası, |b| birim kadar (b'nin mutlak değeri kadar) kayar. Yani:

• 📌 f(x) + 3 → Grafik 3 birim yukarı kayar.
• 📌 f(x) - 2 → Grafik 2 birim aşağı kayar.

🧮 Örneklerle Açıklama

Örnek 1: Temel fonksiyonumuz f(x) = x² olsun.

• f(x) = x² (Orijinal parabol, tepe noktası (0,0))
• g(x) = x² + 2 → Tepe noktası (0, 2)'ye kayar. (2 birim yukarı)
• h(x) = x² - 1 → Tepe noktası (0, -1)'e kayar. (1 birim aşağı)

Örnek 2: f(x) = |x| (Mutlak değer fonksiyonu, V şeklinde)

• f(x) + 1 = |x| + 1 → Tüm grafik 1 birim yukarı kayar. V'nin ucu (0,1) noktasında olur.

💡 Hatırlatıcı İpucu

Dikey ötelemede, grafiğin x eksenindeki konumu (sağa-sola kayma) asla değişmez. Sadece y değerleri değişir. Bu nedenle "dikey" öteleme denir.

📝 Özet

• ✨ f(x) + b → Grafik, b'nin işaretine göre dikey olarak kayar.
• ⬆️ +b → Yukarı kayar.
• ⬇️ -b → Aşağı kayar.
• 📏 Kayma miktarı = |b| birim.