🎢 Değişim Hızı Nedir? (TYT'ye Hazırlık)
Değişim hızı, bir şeyin ne kadar hızlı değiştiğini gösterir. Fizikte ise bu, genellikle bir cismin konumunun zamanla nasıl değiştiği anlamına gelir. Yani, bir arabanın ne kadar hızlı gittiğini veya bir topun ne kadar hızlı düştüğünü hesaplamak için değişim hızını kullanırız.
🚗 Ortalama Hız ve Anlık Hız
- ⏱️ Ortalama Hız: Bir cismin belirli bir zaman aralığındaki toplam yer değiştirmesinin, o zaman aralığına oranıdır. Örneğin, bir araba 2 saatte 100 km yol gidiyorsa, ortalama hızı 50 km/saattir.
Ortalama hız matematiksel olarak şu şekilde ifade edilir:
$Ortalama \ Hız = \frac{Toplam \ Yer \ Değiştirme}{Toplam \ Zaman}$
- 🚀 Anlık Hız: Bir cismin belirli bir andaki hızıdır. Örneğin, arabanın hız göstergesinde o anda gördüğümüz değer anlık hızdır. Anlık hızı bulmak için, zaman aralığını olabildiğince küçültürüz.
📐 Fonksiyonlardaki Değişim Hızı ve Türev
Fonksiyonlardaki değişim hızı, aslında türevin ta kendisidir! Türev, bir fonksiyonun herhangi bir noktadaki eğimini (yani değişim hızını) verir.
- 📈 Eğim: Bir doğrunun ne kadar dik olduğunu gösterir. Matematikte, eğim genellikle "m" harfi ile gösterilir.
- 🧮 Türev: Bir fonksiyonun eğrisine çizilen teğetin eğimidir. Türev, bir fonksiyonun değişim hızını bulmamızı sağlar.
Türev matematiksel olarak şu şekilde ifade edilir:
$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$
⚽ Fiziksel Karşılığı: Hız ve İvme
Fonksiyonlardaki değişim hızının fizikteki en önemli karşılıkları hız ve ivmedir.
- 📍 Konum (x): Bir cismin bulunduğu yerdir. Konum, genellikle bir fonksiyon olarak ifade edilir (örneğin, $x(t)$).
- 🏃 Hız (v): Konumun zamana göre değişim hızıdır. Yani, hız aslında konum fonksiyonunun türevidir.
$v(t) = \frac{dx(t)}{dt}$
- 🚀 İvme (a): Hızın zamana göre değişim hızıdır. Yani, ivme aslında hız fonksiyonunun türevidir (veya konum fonksiyonunun ikinci türevidir).
$a(t) = \frac{dv(t)}{dt} = \frac{d^2x(t)}{dt^2}$
📝 TYT İçin Önemli Notlar
- 📚 Doğrusal Hareket: Sabit hızla hareket eden bir cismin ivmesi sıfırdır.
- 🍎 Serbest Düşme: Yerçekimi etkisiyle düşen bir cismin ivmesi sabittir (yaklaşık 9.8 m/s²).
- 🎢 Atış Hareketleri: Eğik atılan bir cismin hareketi, yatay ve düşey bileşenlere ayrılır. Yatay hız sabittir, düşey hız ise yerçekimi etkisiyle değişir.
