# Fonksiyonların Tanım Kümelerini Bulma
📚 Fonksiyonlar ve Tanım Kümesi Nedir?
Matematikte, bir fonksiyon iki küme arasında tanımlanan özel bir ilişkidir. Tanım kümesi ise fonksiyonun tanımlı olduğu girdi değerlerinin oluşturduğu kümedir. Başka bir deyişle, fonksiyona "girebilecek" tüm x değerlerinin kümesidir.
Matematiksel olarak, \( f: A \to B \) şeklinde gösterilen bir fonksiyonda, A kümesi tanım kümesidir ve B kümesi değer kümesidir.
🔍 Tanım Kümesini Etkileyen Faktörler
➗ 1. Kesirli İfadeler
Kesirli ifadelerde paydayı sıfır yapan değerler tanım kümesine dahil edilmez.
- Örnek: \( f(x) = \frac{1}{x-2} \)
- Payda: \( x-2 = 0 \) → \( x = 2 \)
- Tanım Kümesi: \( \mathbb{R} - \{2\} \) veya \( (-\infty, 2) \cup (2, \infty) \)
√ 2. Karekök İçeren İfadeler
Karekök içindeki ifadeler negatif olamaz (reel sayılarda).
- Örnek: \( f(x) = \sqrt{x-3} \)
- Karekök içi: \( x-3 \geq 0 \) → \( x \geq 3 \)
- Tanım Kümesi: \( [3, \infty) \)
📊 3. Logaritmik İfadeler
Logaritmanın içi sıfırdan büyük olmalıdır ve tabanı 1'den farklı pozitif bir sayı olmalıdır.
- Örnek: \( f(x) = \log(x+4) \)
- Logaritma içi: \( x+4 > 0 \) → \( x > -4 \)
- Tanım Kümesi: \( (-4, \infty) \)
🎯 Tanım Kümesi Bulma Adımları
- 🚩 Fonksiyon tipini belirle (rasyonel, köklü, logaritmik, vb.)
- ⚠️ Kısıtlayıcı koşulları yaz
- 🧮 Kısıtlayıcı koşulları çöz
- ✅ Tanım kümesini belirt
📝 Örnek Çözümler
Örnek 1: Karmaşık Fonksiyon
\( f(x) = \frac{\sqrt{x-1}}{x^2-4} \) fonksiyonunun tanım kümesini bulalım:
- Karekök koşulu: \( x-1 \geq 0 \) → \( x \geq 1 \)
- Payda koşulu: \( x^2-4 \neq 0 \) → \( x \neq 2 \) ve \( x \neq -2 \)
- Tanım Kümesi: \( [1, 2) \cup (2, \infty) \)
Örnek 2: Parçalı Fonksiyon
\( f(x) = \begin{cases}
\frac{1}{x} & x < 0 \\
\sqrt{x} & x \geq 0
\end{cases} \)
- İlk parça: \( x < 0 \) ve \( x \neq 0 \) → \( x < 0 \)
- İkinci parça: \( x \geq 0 \)
- Tanım Kümesi: \( \mathbb{R} - \{0\} \) veya \( (-\infty, 0) \cup (0, \infty) \)
💡 Pratik İpuçları
- ⭐ Her zaman fonksiyonun tüm bileşenlerini kontrol et
- ⭐ Payda sıfır olamaz
- ⭐ Karekök içi negatif olamaz (reel sayılarda)
- ⭐ Logaritma içi pozitif olmalı
- ⭐ Trigonometrik fonksiyonların periyodik olduğunu unutma
Tanım kümesi bulma, fonksiyonları anlamanın temel adımlarından biridir. Bu beceriyi geliştirmek, daha karmaşık matematiksel problemleri çözmede size büyük avantaj sağlayacaktır.
