➕ Harezmi Kimdir? Cebirin Babası!
Harezmi, 780-850 yılları arasında yaşamış, matematik, astronomi ve coğrafya alanlarında önemli çalışmalar yapmış bir bilim insanıdır. Özellikle cebir alanındaki çalışmalarıyla tanınır ve "Cebirin Babası" olarak anılır. Kitab-ül Muhtasar fi Hisab-il Cebr vel Mukabele adlı eseri, cebirin temel prensiplerini sistematik bir şekilde ele alan ilk eserlerden biridir.
🧮 Harezmi'nin Cebire Katkıları
- ➕ Cebir Kavramının Temelleri: Harezmi, cebiri bağımsız bir matematik dalı olarak tanımlamış ve denklemleri çözmek için genel yöntemler geliştirmiştir.
- ➕ Denklem Çözme Yöntemleri: Birinci ve ikinci dereceden denklemlerin çözüm yöntemlerini sistematikleştirmiştir. Özellikle "el-cebr" (denkleştirme) ve "el-mukabele" (karşılıklı eşitleme) yöntemleri önemlidir.
- ➕ Sıfırın Kullanımı: Harezmi, sıfırın bir sayı olarak kullanımını yaygınlaştırmış ve ondalık sayı sisteminin gelişimine katkıda bulunmuştur.
📚 AYT'de Harezmi'nin Cebir Mirası: Çıkmış Sorular ve Çözüm Teknikleri
❓ Örnek Soru 1:
(2018 AYT)
$x^2 - 5x + 6 = 0$ denkleminin çözüm kümesi nedir?
Çözüm:
Bu bir ikinci dereceden denklemdir. Çarpanlarına ayırarak çözebiliriz:
$(x - 2)(x - 3) = 0$
Buradan $x = 2$ veya $x = 3$ bulunur.
Çözüm kümesi: ${2, 3}$
💡 Çözüm Tekniği: Çarpanlara Ayırma
- ➕ Adım 1: Denklemi $ax^2 + bx + c = 0$ şeklinde yazın.
- ➕ Adım 2: $ac$ çarpımını bulun.
- ➕ Adım 3: $ac$ çarpımının, toplamları $b$ olan iki çarpanını bulun.
- ➕ Adım 4: Denklemi bu çarpanlar yardımıyla çarpanlarına ayırın.
- ➕ Adım 5: Her bir çarpanı sıfıra eşitleyerek $x$ değerlerini bulun.
❓ Örnek Soru 2:
(2020 AYT)
$\sqrt{x+1} + \sqrt{x+6} = 5$ denklemini sağlayan $x$ değeri kaçtır?
Çözüm:
Bu tür denklemlerde köklerden kurtulmak için her iki tarafın karesini alırız.
$(\sqrt{x+1} + \sqrt{x+6})^2 = 5^2$
$(x+1) + 2\sqrt{(x+1)(x+6)} + (x+6) = 25$
$2x + 7 + 2\sqrt{x^2 + 7x + 6} = 25$
$2\sqrt{x^2 + 7x + 6} = 18 - 2x$
$\sqrt{x^2 + 7x + 6} = 9 - x$
Tekrar karesini alalım:
$x^2 + 7x + 6 = (9-x)^2$
$x^2 + 7x + 6 = 81 - 18x + x^2$
$25x = 75$
$x = 3$
💡 Çözüm Tekniği: Kökten Kurtarma
- ➕ Adım 1: Kök içeren terimleri bir tarafta yalnız bırakın.
- ➕ Adım 2: Her iki tarafın karesini alın.
- ➕ Adım 3: Gerekirse işlemi tekrarlayın.
- ➕ Adım 4: Bulduğunuz $x$ değerini denklemde yerine koyarak sağlamasını yapın. Çünkü kare alma işlemi, gerçekte olmayan kökler ortaya çıkarabilir.
🏆 Unutma!
Harezmi'nin cebire olan katkıları sayesinde, günümüzde karmaşık matematik problemlerini bile kolayca çözebiliyoruz. AYT'de başarılı olmak için cebir konusuna iyi çalışın ve bol bol pratik yapın!
