📚 İkinci Dereceden Denklemler
İkinci dereceden denklemler, matematikte en sık karşılaştığımız denklem türlerinden biridir. Bu denklemlerin genel formu şu şekildedir:
\( ax^2 + bx + c = 0 \)\)
Burada:
- 📌 a, b ve c gerçel sayılardır ve a ≠ 0 olmalıdır.
- 📌 x değişkeni, denklemin köklerini (çözümlerini) temsil eder.
🎯 Diskriminant (Δ) ve Köklerin Bulunması
İkinci dereceden bir denklemin köklerini bulmak için kullanılan en temel yöntem, diskriminant formülüdür. Diskriminant, denklemin köklerinin doğasını belirlememize yardımcı olur.
Diskriminant (Δ) şu formülle hesaplanır:
\( \Delta = b^2 - 4ac \)\)
Diskriminantın değerine göre kökler hakkında şu bilgileri elde ederiz:
- ✅ Δ > 0 ise: Denklemin birbirinden farklı iki gerçel kökü vardır.
- ⚠️ Δ = 0 ise: Denklemin birbirine eşit iki gerçel kökü vardır (çakışık kök).
- ❌ Δ < 0 ise: Denklemin gerçel kökü yoktur, iki karmaşık kökü vardır.
Kökleri bulmak için kullanılan formül ise şudur:
\( x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \)\)
💡 Çözüm Adımları ve Örnek
Bir ikinci dereceden denklemi çözmek için şu adımları izleyebiliriz:
- Denklemi \( ax^2 + bx + c = 0 \)\) formuna getir.
- a, b ve c katsayılarını belirle.
- Diskriminantı hesapla: \( \Delta = b^2 - 4ac \)\)
- Diskriminantın değerine göre kökleri bul.
🔢 Örnek:
\( x^2 - 5x + 6 = 0 \)\) denklemini çözelim.
- ➡️ Burada a = 1, b = -5, c = 6'dır.
- ➡️ Diskriminant: \( \Delta = (-5)^2 - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1 \)\)
- ➡️ Δ > 0 olduğu için iki farklı gerçel kök vardır.
- ➡️ Kökler: \( x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{1}}{2(1)} = \frac{5 \pm 1}{2} \)\)
- ➡️ \( x_1 = \frac{5 + 1}{2} = 3 \)\) ve \( x_2 = \frac{5 - 1}{2} = 2 \)\)
✅ Denklemin çözüm kümesi: {2, 3}
📌 Önemli Noktalar
- 🎯 Kökler toplamı: \( x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \)\)
- 🎯 Kökler çarpımı: \( x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} \)\)
- 💡 Bu formüller, kökleri bulmadan denklem hakkında bilgi edinmemizi sağlar.
