İç içe kökler formülü

Question

Bu konuyu anlamakta biraz zorlanıyorum. Özellikle kök içinde kök olduğunda nasıl sadeleştirme yapacağımı karıştırıyorum. Formülü biliyorum ama uygulama kısmında hata yapıyorum gibi hissediyorum.

Answer 1

📐 İç İçe Kökler Formülü

İç içe kökler, bir kök ifadesinin içinde başka bir kök ifadesinin bulunduğu matematiksel yapılardır. Bu tür ifadeleri sadeleştirmek için özel bir formül kullanılır.

🎯 Temel Formül

İç içe kökler genellikle şu formda karşımıza çıkar:

\( \sqrt{a + b\sqrt{c}} \) veya \( \sqrt{a - b\sqrt{c}} \)

Bu ifadeyi daha basit bir forma dönüştürmek için aşağıdaki formülü kullanırız:

\( \sqrt{a + b\sqrt{c}} = \sqrt{x} + \sqrt{y} \)

🔍 Formülün Uygulanışı

Formülü uygulamak için şu adımları izleriz:

• 📌 \( x + y = a \)
• 📌 \( x \cdot y = \frac{b^2 \cdot c}{4} \)

Bu denklem sistemini çözerek x ve y değerlerini buluruz. Daha sonra bu değerleri \( \sqrt{x} + \sqrt{y} \) formunda yazarız.

💡 Örnek Çözüm

\( \sqrt{7 + 4\sqrt{3}} \) ifadesini sadeleştirelim:

• ✅ \( a = 7 \), \( b = 4 \), \( c = 3 \)
• ✅ \( x + y = 7 \)
• ✅ \( x \cdot y = \frac{4^2 \cdot 3}{4} = \frac{16 \cdot 3}{4} = 12 \)

x ve y'yi bulmak için toplamları 7, çarpımları 12 olan iki sayı ararız:

• ➡️ Bu sayılar 3 ve 4'tür (çünkü 3 + 4 = 7 ve 3 × 4 = 12)

Sonuç: \( \sqrt{7 + 4\sqrt{3}} = \sqrt{4} + \sqrt{3} = 2 + \sqrt{3} \)

⚠️ Dikkat Edilmesi Gerekenler

• 🔍 Kök içindeki ifadenin tam kare olup olmadığını kontrol et
• 📐 x ve y değerlerinin pozitif olması gerektiğini unutma
• 🎯 Formülün sadece belirli formdaki iç içe kökler için geçerli olduğunu hatırla

📚 Pratik Yöntem

Kök içindeki ifadeyi tam kareye tamamlayarak da iç içe kökleri sadeleştirebilirsin:

\( \sqrt{a + b\sqrt{c}} = \sqrt{m} + \sqrt{n} \) şeklinde yazıp her iki tarafın karesini alarak da çözüme ulaşabilirsin.