🔵 2026 TYT Matematik: İç İçe Çemberler
İki çemberin iç içe olması durumu, özellikle geometri sorularında karşımıza sıkça çıkar. Bu durumda, çemberlerin yarıçapları ve merkezleri arasındaki ilişkiyi anlamak, soruları çözmek için kritik öneme sahiptir. İşte bu konuyu daha yakından inceleyelim:
🟣 Temel Kavramlar
* Yarıçap: Bir çemberin merkezinden çember üzerindeki herhangi bir noktaya olan uzaklıktır. Genellikle $r$ ile gösterilir.
* Merkez: Çemberin tam ortasındaki noktadır.
* İç İçe Çemberler: Bir çemberin tamamen başka bir çemberin içinde yer alması durumudur.
🟡 İç İçe Çemberlerde Yarıçap ve Merkez İlişkisi
İki çember iç içe olduğunda aşağıdaki durumlar geçerlidir:
- 📏 Büyük Çemberin Yarıçapı ($R$): Dıştaki çemberin yarıçapıdır.
- 📐 Küçük Çemberin Yarıçapı ($r$): İçteki çemberin yarıçapıdır.
- 📍 Merkezler Arası Mesafe ($d$): İki çemberin merkezleri arasındaki uzaklıktır.
İki çemberin iç içe olması için şu şart sağlanmalıdır:
$d < R - r$
Bu eşitsizlik, merkezler arasındaki mesafenin, büyük çemberin yarıçapından küçük çemberin yarıçapının çıkarılmasıyla elde edilen değerden küçük olması gerektiğini ifade eder.
🟢 Örnek Soru ve Çözümü
Soru: Yarıçapları 8 cm ve 3 cm olan iki çember iç içedir. Merkezleri arasındaki mesafe kaç cm olabilir?
Çözüm:
- 🍎 Büyük çemberin yarıçapı ($R$) = 8 cm
- 🍏 Küçük çemberin yarıçapı ($r$) = 3 cm
- 🍋 Merkezler arası mesafe ($d$) < $R - r$ olmalı
$d < 8 - 3$
$d < 5$
Merkezler arasındaki mesafe 5 cm'den küçük olmalıdır. Örneğin, 4 cm olabilir.
🟠 Dikkat Edilmesi Gerekenler
* Çemberlerin merkezlerinin aynı nokta olması durumunda ($d = 0$), çemberlere eş merkezli çemberler denir.
* Sorularda verilen bilgilere dikkat ederek, yarıçapları ve merkezler arası mesafeyi doğru belirlemek önemlidir.
* Çizim yaparak problemi görselleştirmek, çözüm sürecini kolaylaştırabilir.
🟤 Ek Bilgiler
İç içe çemberler konusu, benzerlik ve oran orantı gibi konularla da ilişkilendirilebilir. Özellikle, çemberlerin alanları ve çevreleri arasındaki oranlar bu tür sorularda karşımıza çıkabilir.
Umarım bu bilgiler, 2026 TYT sınavına hazırlık sürecinde size yardımcı olur! Başarılar dilerim!
