➗ Kesirlerle Bölme İşleminin Mantığı
Kesirlerle bölme, ilk bakışta karmaşık gibi görünse de, aslında oldukça basit bir mantığa dayanır. Bölme işlemini, çarpmaya dönüştürerek sonuca ulaşırız. Temel prensip, bölen kesri ters çevirip (pay ve paydasının yerini değiştirerek) bölünen kesirle çarpmaktır.
🔄 Ters Çevirme (Çarpma İşlemine Hazırlık)
Bir kesri ters çevirmek, payını paydayla, paydasını da payla değiştirmek anlamına gelir. Örneğin, 2/3 kesrinin tersi 3/2'dir. Bu işleme "çarpma işlemine göre tersini alma" da denir.
✖️ Çarpma İşlemine Dönüştürme
Kesirlerle bölme işleminde, bölme sembolü (÷) yerine çarpma sembolü (×) koyarız. Ancak bu değişikliği yaparken, bölen kesri de ters çevirmeyi unutmamalıyız.
✍️ Adım Adım Kesirlerle Bölme
Şimdi, kesirlerle bölme işlemini adım adım nasıl yapacağımızı inceleyelim:
- 🍎 Adım 1: Bölünen ve bölen kesirleri belirle.
- 🍎 Adım 2: Bölen kesri ters çevir (pay ve paydasının yerini değiştir).
- 🍎 Adım 3: Bölme işlemini çarpma işlemine dönüştür. Yani, bölünen kesir ile bölen kesrin ters çevrilmiş halini çarp.
- 🍎 Adım 4: Çarpma işlemini yap. Payları kendi arasında, paydaları da kendi arasında çarp.
- 🍎 Adım 5: Elde ettiğin kesri sadeleştir (eğer mümkünse).
💡 Örneklerle Anlayalım
Aşağıdaki örnekler, kesirlerle bölme işlemini daha iyi anlamanıza yardımcı olacaktır:
Örnek 1: 1/2 ÷ 3/4 işlemini yapalım.
- Bölen kesir 3/4'tür.
- 3/4'ün tersi 4/3'tür.
- İşlem şimdi 1/2 × 4/3 şekline dönüşür.
- Payları çarp: 1 × 4 = 4. Paydaları çarp: 2 × 3 = 6. Sonuç 4/6.
- 4/6 kesri sadeleştirilebilir. Her iki tarafı da 2'ye bölersek 2/3 elde ederiz.
Örnek 2: 5/8 ÷ 1/2 işlemini yapalım.
- Bölen kesir 1/2'dir.
- 1/2'nin tersi 2/1'dir.
- İşlem şimdi 5/8 × 2/1 şekline dönüşür.
- Payları çarp: 5 × 2 = 10. Paydaları çarp: 8 × 1 = 8. Sonuç 10/8.
- 10/8 kesri sadeleştirilebilir. Her iki tarafı da 2'ye bölersek 5/4 elde ederiz. Bu aynı zamanda 1 tam 1/4 demektir.
⚠️ Dikkat Edilmesi Gerekenler
- ✔️ Bir tam sayı, paydası 1 olan bir kesir olarak düşünülebilir. Örneğin, 5 = 5/1.
- ✔️ Eğer bölme işleminde bir tam sayı varsa, onu kesir haline getirerek işleme dahil etmeyi unutma.
- ✔️ Sonucu her zaman en sade haline getirmeye çalış.
Umarım bu açıklamalar, kesirlerle bölme işlemini anlamana yardımcı olmuştur. Bol bol pratik yaparak bu konuda ustalaşabilirsin!
