Kesirlerle Dört İşlem (Toplama, Çıkarma, Çarpma, Bölme) Adım Adım

Question

Kesirlerde toplama ve çıkarma yaparken paydaları eşitlemekte zorlanıyorum, hangi durumda nasıl yapacağım? Çarpma ve bölmede ise tam sayılı kesirleri çevirip işlem yapmak kafamı karıştırıyor. Bu konuyu basit ve adım adım anlatan bir kaynak arıyorum.

Answer 1

# Kesirlerle Dört İşlem (Toplama, Çıkarma, Çarpma, Bölme) Adım Adım

Bu içerik bir DERS NOTU formatında hazırlanmıştır.

🎯 Kesirlerle Dört İşlem: Temel Kurallar

Kesirlerle işlem yapmak, matematikteki temel becerilerden biridir. Bu ders notunda, kesirlerle dört işlemi adım adım öğreneceğiz. Öncelikle kesirlerin temel bileşenlerini hatırlayalım:

• Pay: Kesir çizgisinin üstündeki sayı
• Payda: Kesir çizgisinin altındaki sayı
• Kesir Çizgisi: Pay ve paydayı ayıran çizgi

➕ Kesirlerde Toplama İşlemi

📌 1. Durum: Paydalar Eşitse

Paydalar eşit olduğunda, payları toplarız ve ortak paydayı aynen yazarız:

\( \frac{a}{b} + \frac{c}{b} = \frac{a+c}{b} \)

Örnek: \( \frac{2}{5} + \frac{3}{5} = \frac{2+3}{5} = \frac{5}{5} = 1 \)

📌 2. Durum: Paydalar Farklıysa

Paydalar farklı olduğunda önce paydaları eşitleriz:

1. Paydaların EKOK'unu buluruz
2. Her kesri genişleterek paydaları eşitleriz
3. Payları toplarız
4. Gerekirse sadeleştiririz

Örnek: \( \frac{1}{3} + \frac{1}{4} \)

• EKOK(3,4) = 12
• \( \frac{1}{3} = \frac{4}{12} \), \( \frac{1}{4} = \frac{3}{12} \)
• \( \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12} \)

➖ Kesirlerde Çıkarma İşlemi

📌 1. Durum: Paydalar Eşitse

Payları çıkarırız ve ortak paydayı aynen yazarız:

\( \frac{a}{b} - \frac{c}{b} = \frac{a-c}{b} \)

Örnek: \( \frac{7}{8} - \frac{3}{8} = \frac{7-3}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \)

📌 2. Durum: Paydalar Farklıysa

Toplama işlemindeki gibi paydaları eşitledikten sonra çıkarma yaparız:

Örnek: \( \frac{3}{4} - \frac{1}{6} \)

• EKOK(4,6) = 12
• \( \frac{3}{4} = \frac{9}{12} \), \( \frac{1}{6} = \frac{2}{12} \)
• \( \frac{9}{12} - \frac{2}{12} = \frac{7}{12} \)

✖️ Kesirlerde Çarpma İşlemi

Kesirlerde çarpma işlemi en kolay işlemlerden biridir:

1. Payları çarparız
2. Paydaları çarparız
3. Gerekirse sadeleştiririz

\( \frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d} \)

Örnek: \( \frac{2}{3} \times \frac{4}{5} = \frac{2 \times 4}{3 \times 5} = \frac{8}{15} \)

Önemli Not: Çarpma işleminde paydaların eşit olması gerekmez!

➗ Kesirlerde Bölme İşlemi

Kesirlerde bölme işlemi için bir kuralı hatırlamamız gerekir:

"Birinci kesri aynen yaz, ikinci kesri ters çevir ve çarp"

\( \frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} = \frac{a \times d}{b \times c} \)

Örnek: \( \frac{3}{4} \div \frac{2}{5} = \frac{3}{4} \times \frac{5}{2} = \frac{3 \times 5}{4 \times 2} = \frac{15}{8} \)

💡 Önemli İpuçları

• 🎯 İşlem öncesi kesirleri sadeleştirmek işlemleri kolaylaştırır
• 🎯 Tam sayılı kesirleri bileşik kesre çevirerek işlem yapmak daha kolaydır
• 🎯 Bölme işleminde ikinci kesri ters çevirmeyi unutma!
• 🎯 Sonucu her zaman en sade halinde yazmayı unutma

📝 Alıştırma Soruları

1. \( \frac{2}{7} + \frac{3}{7} = ? \)
2. \( \frac{5}{6} - \frac{1}{4} = ? \)
3. \( \frac{3}{8} \times \frac{2}{5} = ? \)
4. \( \frac{4}{9} \div \frac{2}{3} = ? \)

Bu ders notunda kesirlerle dört işlemin temel kurallarını öğrendik. Pratik yaparak bu becerilerinizi geliştirebilirsiniz. Unutmayın, matematikte başarının sırrı bol bol alıştırma yapmaktır! 🚀