Kök Dışına Çıkarma İşlemi Adım Adım Anlatım

Question

Karekök dışına çıkarma işlemi yaparken hangi adımları takip etmem gerektiğini tam olarak anlayamıyorum. Özellikle tam kare olmayan sayıları kök dışına nasıl çıkaracağım konusunda kafam karışıyor. Basit bir örnekle adım adım gösterebilir misiniz?

Answer 1

Kök Dışına Çıkarma İşlemi

Kök dışına çıkarma, bir sayının karekök içindeki ifadesini sadeleştirerek kök dışına çıkarma işlemidir. Bu işlem, matematikte özellikle cebir ve geometri problemlerinde sıkça kullanılır.

Adım 1: Kök İçindeki Sayıyı Çarpanlarına Ayırma

İlk adım, kök içindeki sayıyı asal çarpanlarına ayırmaktır. Asal çarpanlar, sayının bölünebildiği asal sayılardır.

• Örnek: \(\sqrt{72}\) için 72'yi asal çarpanlarına ayıralım.
• 72 = 2 × 36 = 2 × 6 × 6 = 2 × 2 × 3 × 2 × 3
• Yani, 72 = \(2^3 \times 3^2\)

Adım 2: Üsleri İnceleme

Asal çarpanların üslerini kontrol edin. Bir çarpanın üssü 2 veya daha büyük bir çift sayı ise, bu çarpan kök dışına çıkabilir.

• Örnekte: \(2^3\) ve \(3^2\) var.
• \(3^2\) için üs 2 olduğundan, 3 kök dışına çıkar.
• \(2^3\) için üs 3 olduğundan, 2'den bir tane kök dışına çıkar, kalan kök içinde kalır.

Adım 3: Kök Dışına Çıkarma

Her asal çarpan için, üssün yarısı kadar kök dışına çıkarılır. Kalan üs kök içinde bırakılır.

• \(3^2\) için: Üs 2 olduğundan, tamamen kök dışına çıkar (3).
• \(2^3\) için: Üs 3 olduğundan, 1 tane 2 kök dışına çıkar, 1 tane kök içinde kalır (\(2^1\)).
• Sonuç: \(3 \times 2 \times \sqrt{2} = 6\sqrt{2}\).

Özet Formül

Genel olarak, \(\sqrt{a \times b^2} = b\sqrt{a}\) şeklinde ifade edilebilir.

Örnekler

• \(\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2}\)
• \(\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}\)
• \(\sqrt{200} = \sqrt{100 \times 2} = 10\sqrt{2}\)

Answer 2

Kök Dışına Çıkarma İşlemi Çözümlü Test Soruları

Soru 1: \( \sqrt{72} \) ifadesinin sadeleştirilmiş hali aşağıdakilerden hangisidir?
a) \( 6\sqrt{2} \)
b) \( 8\sqrt{3} \)
c) \( 3\sqrt{8} \)
d) \( 2\sqrt{18} \)
Cevap: a) \( 6\sqrt{2} \)
Çözüm: 72 = 36 × 2 olduğundan, \( \sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = 6\sqrt{2} \) şeklinde sadeleştirilir.

Soru 2: \( \sqrt{180} \) ifadesini kök dışına çıkardığımızda aşağıdaki sonuçlardan hangisine ulaşırız?
a) \( 10\sqrt{3} \)
b) \( 5\sqrt{6} \)
c) \( 6\sqrt{5} \)
d) \( 12\sqrt{2} \)
Cevap: c) \( 6\sqrt{5} \)
Çözüm: 180 = 36 × 5 olduğu için \( \sqrt{180} = \sqrt{36 \times 5} = 6\sqrt{5} \) olarak yazılır.