TYT Matematik: Kökleri Verilen Denklemi Yazma Formülü ve Örnekler

Question

Kökleri verilen denklemi yazma formülü var ama ben o formülü nasıl kullanacağımı, ne zaman kullanacağımı karıştırıyorum. Örnek sorularda da farklı yöntemler görüyorum, hangisini seçeceğimi bilemiyorum.

Answer 1

🌈 Kökleri Verilen Denklemi Yazma Formülü

Ortaokulda öğrendiğimiz denklemlerin sırlarını çözmeye hazır mıyız? Hadi bakalım, kökleri verilen bir denklemi nasıl yazacağımızı öğrenelim!

🎯 Kök Nedir?

Öncelikle "kök" ne demek onu hatırlayalım. Bir denklemi sağlayan x değerlerine o denklemin kökleri denir. Örneğin, $x^2 - 5x + 6 = 0$ denkleminin kökleri 2 ve 3'tür. Çünkü x yerine 2 veya 3 yazdığımızda denklem sağlanır.

📝 Formülümüz

Kökleri $x_1$ ve $x_2$ olan ikinci dereceden bir denklemi yazmak için şu formülü kullanırız:

$x^2 - (x_1 + x_2)x + x_1 \cdot x_2 = 0$

Bu formülde:

• ➕ $(x_1 + x_2)$ köklerin toplamını,
• ✖️ $x_1 \cdot x_2$ ise köklerin çarpımını ifade eder.

✨ Örneklerle Pekiştirelim

Şimdi bu formülü örneklerle daha iyi anlayalım.

💡 Örnek 1

Kökleri 3 ve 4 olan ikinci dereceden denklemi yazalım.

• ➕ Köklerin toplamı: $3 + 4 = 7$
• ✖️ Köklerin çarpımı: $3 \cdot 4 = 12$

Formülde yerine koyarsak:

$x^2 - 7x + 12 = 0$

İşte denklemimiz hazır!

🌟 Örnek 2

Kökleri -2 ve 5 olan ikinci dereceden denklemi bulalım.

• ➕ Köklerin toplamı: $-2 + 5 = 3$
• ✖️ Köklerin çarpımı: $-2 \cdot 5 = -10$

Formülde yerine koyalım:

$x^2 - 3x - 10 = 0$

Bu kadar basit!

🚀 Örnek 3 (Biraz Daha Zor)

Kökleri $1 + \sqrt{2}$ ve $1 - \sqrt{2}$ olan denklemi yazalım.

• ➕ Köklerin toplamı: $(1 + \sqrt{2}) + (1 - \sqrt{2}) = 2$
• ✖️ Köklerin çarpımı: $(1 + \sqrt{2}) \cdot (1 - \sqrt{2}) = 1 - 2 = -1$

Denklemimiz:

$x^2 - 2x - 1 = 0$

✍️ Pratik Zamanı

Şimdi de sen dene! Kökleri verilen aşağıdaki denklemleri yazmaya çalış:

• ✔️ Kökleri 1 ve -3 olan denklem
• ✔️ Kökleri -4 ve -1 olan denklem
• ✔️ Kökleri 0 ve 2 olan denklem

Unutma, pratik yaptıkça daha iyi anlayacaksın. Başarılar!