Köklü sayılarda bölme işlemi

Question

Köklü sayılarda bölme yaparken pay ve paydayı aynı kök içine yazıyorum ama sadeleştirme kısmında kafam karışıyor. Özellikle paydada kök kalmasın derken bazen işlem uzayıp gidiyor, hangi adımları atlayabileceğimi tam çözemedim.

Answer 1

📐 Köklü Sayılarda Bölme İşlemi

Köklü sayılarla bölme işlemi yaparken, köklerin dereceleri aynı ise kök içindeki sayılar bölünür ve sonuç ortak kök içine yazılır. 🎯

✨ Temel Kural:

Eğer \( n \) bir doğal sayı ve \( a, b \) pozitif reel sayılar ise:

\( \sqrt[n]{a} \div \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{\frac{a}{b}} \)

📝 Adım Adım İşlem:

• ✅ 1. Adım: Kök derecelerinin aynı olup olmadığını kontrol et
• ✅ 2. Adım: Kök içindeki sayıları böl
• ✅ 3. Adım: Sonucu ortak kök içine yaz

🔢 Örnekler:

🎯 Örnek 1:

\( \sqrt{12} \div \sqrt{3} = \sqrt{\frac{12}{3}} = \sqrt{4} = 2 \)

🎯 Örnek 2:

\( \sqrt[3]{54} \div \sqrt[3]{2} = \sqrt[3]{\frac{54}{2}} = \sqrt[3]{27} = 3 \)

🎯 Örnek 3:

\( \sqrt{18} \div \sqrt{2} = \sqrt{\frac{18}{2}} = \sqrt{9} = 3 \)

💡 Önemli Noktalar:

• 📌 Kök dereceleri farklı ise önce kök dereceleri eşitlenir
• 📌 Kök dışında katsayılar varsa, katsayılar ayrı bölünür
• 📌 Sonucu sadeleştirmeyi unutma!

🔍 Karma Örnek:

\( 6\sqrt{20} \div 2\sqrt{5} = \frac{6}{2} \times \sqrt{\frac{20}{5}} = 3 \times \sqrt{4} = 3 \times 2 = 6 \)

🎓 Pratik İpucu:

Köklü sayılarda bölme işlemi aslında çok basittir: "Aynı kök derecesinde ise, kök içindekileri böl, kök dışındakileri böl!" 🚀