📍 Koordinat Sisteminde Vektör Gösterimi
Vektörler, hem büyüklüğü hem de yönü olan fiziksel büyüklüklerdir. Koordinat sisteminde vektörleri göstermek için birkaç yaygın yöntem bulunur.
🎯 1. Bileşenlerle Gösterim
Bir vektörü, koordinat sisteminin eksenleri boyunca bileşenlerine ayırarak ifade edebiliriz.
- ➡️ 2 boyutlu uzayda: \( \vec{v} = (v_x, v_y) \)
- ➡️ 3 boyutlu uzayda: \( \vec{v} = (v_x, v_y, v_z) \)
📐 2. Birim Vektörlerle Gösterim
Koordinat eksenleri yönündeki birim vektörleri kullanarak vektörleri ifade etmek oldukça yaygındır.
- ✅ 2 boyutta: \( \vec{v} = v_x\hat{i} + v_y\hat{j} \)
- ✅ 3 boyutta: \( \vec{v} = v_x\hat{i} + v_y\hat{j} + v_z\hat{k} \)
Burada \( \hat{i} \), \( \hat{j} \) ve \( \hat{k} \) sırasıyla x, y ve z eksenleri yönündeki birim vektörlerdir.
📊 3. Konum Vektörü
Bir noktanın başlangıç noktasına (orijine) göre konumunu belirten vektördür.
- 📍 \( \vec{r} = x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k} \)
📏 4. Vektörün Büyüklüğü (Uzunluğu)
Bir vektörün büyüklüğü, bileşenlerinin karelerinin toplamının karekökü ile bulunur.
- 📐 2 boyutta: \( |\vec{v}| = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} \)
- 📐 3 boyutta: \( |\vec{v}| = \sqrt{v_x^2 + v_y^2 + v_z^2} \)
🧭 5. Yön ve Doğrultu
Vektörün koordinat eksenleriyle yaptığı açılar, onun yönünü belirler.
- 📐 2 boyutta: x-ekseni ile yaptığı açı \( \theta = \tan^{-1}(\frac{v_y}{v_x}) \)
- 📐 3 boyutta: α, β, γ açıları (x, y, z eksenleriyle yaptığı açılar)
💡 Örnek
\( \vec{v} = 3\hat{i} + 4\hat{j} \) vektörünü ele alalım:
- ✅ Büyüklüğü: \( |\vec{v}| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \)
- ✅ Yönü: \( \theta = \tan^{-1}(\frac{4}{3}) \approx 53.13^\circ \)
🔄 6. Vektör Çizimi
Koordinat sisteminde bir vektör, başlangıç noktasından bitiş noktasına çizilen bir ok ile temsil edilir.
- ➡️ Okun uzunluğu → vektörün büyüklüğünü
- ➡️ Okun yönü → vektörün yönünü gösterir
