Koşul (⇒) doğruluk tablosu (100 numara kuralı)

Question

Bu kuralın mantığını tam olarak anlayamadım. "Koşul" yani p ⇒ q'nun ne zaman doğru, ne zaman yanlış olduğunu karıştırıyorum. Özellikle p'nin yanlış olduğu durumlarda sonucun neden her zaman doğru kabul edildiğini kavramakta zorlanıyorum.

Answer 1

# Ders Notu: Koşul (⇒) Doğruluk Tablosu ve 100 Numaralı Kural

📚 Mantıkta Koşul (İmplikasyon) Operatörü

Matematiksel mantıkta koşul (İngilizce: conditional, Türkçe: koşullu önerme), iki önermeyi "eğer... ise" bağlacıyla birleştiren bileşik önermedir. Sembolü ⇒ veya → şeklinde gösterilir.

p ⇒ q ifadesi "eğer p ise q" veya "p ise q" olarak okunur. Burada p'ye hipotez (öncül), q'ya ise sonuç denir.

🎯 100 Numaralı Kural Nedir?

"100 numaralı kural", koşul operatörünün doğruluk tablosunu kolayca hatırlamak için kullanılan pratik bir yöntemdir. Bu kurala göre:

• 📌 p doğru (1) ve q yanlış (0) iken p ⇒ q YANLIŞ (0) olur
• 📌 Diğer tüm durumlarda p ⇒ q DOĞRU (1) olur

Bu kurala "100 kuralı" denmesinin nedeni, doğruluk değerlerinin ikili sayı sisteminde "100" şeklinde okunabilmesidir (1=doğru, 0=yanlış).

🔢 Koşul (⇒) Doğruluk Tablosu

p	q	p ⇒ q	Durum Açıklaması
1 (Doğru)	1 (Doğru)	1 (Doğru)	✅ Eğer doğruysa doğru → Kabul edilebilir
1 (Doğru)	0 (Yanlış)	0 (Yanlış)	❌ Eğer doğruysa yanlış → Çelişki, kabul edilemez
0 (Yanlış)	1 (Doğru)	1 (Doğru)	✅ Eğer yanlışsa doğru → Boş hipotez, kabul edilebilir
0 (Yanlış)	0 (Yanlış)	1 (Doğru)	✅ Eğer yanlışsa yanlış → Boş hipotez, kabul edilebilir

🧠 Doğruluk Tablosunu Anlamak

Koşul operatörünün en tartışmalı yanı, hipotezin yanlış (p=0) olduğu durumlarda her zaman doğru (1) sonucunu vermesidir. Bunu şu örnekle açıklayalım:

Örnek: "Eğer yağmur yağıyorsa, sokaklar ıslaktır." (p ⇒ q)

• 🌧️ p=1 (yağmur yağıyor), q=1 (sokaklar ıslak) → Önerme doğru
• 🌧️ p=1 (yağmur yağıyor), q=0 (sokaklar kuru) → Önerme yanlış (çelişki!)
• ☀️ p=0 (yağmur yağmıyor), q=1 (sokaklar ıslak) → Önerme doğru (başka nedenle ıslanmış olabilir)
• ☀️ p=0 (yağmur yağmıyor), q=0 (sokaklar kuru) → Önerme doğru

📝 Matematiksel Gösterim ve Özellikler

✨ Koşulun Eşdeğer Formları

p ⇒ q ifadesi aşağıdaki şekillerde de ifade edilebilir:

• ¬p ∨ q (p değil veya q) → \( p ⇒ q ≡ ¬p ∨ q \)
• ¬(p ∧ ¬q) (p ve q değil değil) → \( p ⇒ q ≡ ¬(p ∧ ¬q) \)

🔄 Ters, Karşıt ve Karşıt Ters

• Asıl: p ⇒ q
• Karşıt: q ⇒ p (Tersi geçerli değildir!)
• Ters: ¬p ⇒ ¬q
• Karşıt Ters: ¬q ⇒ ¬p (Asıl ifadeyle mantıksal olarak eşdeğerdir)

💡 Pratik Uygulama ve Alıştırmalar

Alıştırma 1: Aşağıdaki ifadenin doğruluk tablosunu oluşturun: (p ⇒ q) ∧ (q ⇒ p)

İpucu: Bu ifade p ⇔ q (iki yönlü koşul) ifadesine eşdeğerdir.

Alıştırma 2: "Eğer bir sayı 4'e bölünüyorsa, çifttir." ifadesini mantıksal sembollerle yazın ve 12, 6, 3 sayıları için doğruluk değerlerini bulun.

🎓 Özet

• ✅ Koşul (⇒) operatörü "eğer...ise" anlamına gelir
• ✅ 100 numaralı kural: p=1, q=0 iken SONUÇ=0, diğer tüm durumlarda SONUÇ=1
• ✅ Hipotez yanlışsa (p=0), koşul önermesi her zaman doğrudur (1)
• ✅ Matematiksel olarak: \( p ⇒ q ≡ ¬p ∨ q \)
• ✅ Karşıt ters (¬q ⇒ ¬p) asıl ifadeyle mantıksal olarak eşdeğerdir

Bu temel mantık kavramı, matematiksel ispatların, algoritma tasarımının ve programlama mantığının temelini oluşturur. Doğruluk tablosunu ve 100 kuralını iyi öğrenmek, daha karmaşık mantıksal ifadeleri anlamada size büyük kolaylık sağlayacaktır.