KPSS'de OBEB-OKEK Garanti: Konu Anlatımı, Soru Çözümleri ve Örnekler

Question

OBEB-OKEK konusunu tam olarak anlamadım. KPSS'de garanti soru çıkıyormuş ama ben hala zorlanıyorum. Konu anlatımı ve soru çözümleriyle bu konuyu halletmek istiyorum.

Answer 1

🧮 OBEB ve OKEK: Temel Kavramlar

OBEB (Ortak Bölenlerin En Büyüğü) ve OKEK (Ortak Katların En Küçüğü), sayı teorisinin temel taşlarından olup, KPSS'de sıklıkla karşılaşılan konulardandır. Bu kavramları anlamak, birçok matematik problemini çözmek için kritik öneme sahiptir.

• 🍎 OBEB (Ortak Bölenlerin En Büyüğü): İki veya daha fazla sayının ortak bölenlerinin en büyüğüdür. Örneğin, 12 ve 18'in OBEB'i 6'dır.
• 🍎 OKEK (Ortak Katların En Küçüğü): İki veya daha fazla sayının ortak katlarının en küçüğüdür. Örneğin, 6 ve 8'in OKEK'i 24'tür.

➕ OBEB ve OKEK Nasıl Bulunur?

OBEB ve OKEK bulmanın farklı yöntemleri bulunmaktadır. En yaygın kullanılan yöntemler şunlardır:

• 🍎 Asal Çarpanlara Ayırma Yöntemi: Sayıları asal çarpanlarına ayırarak ortak bölenleri ve katları belirleme yöntemidir.
• 🍎 Ardışık Bölme Algoritması (Öklid Algoritması): Özellikle büyük sayılar için OBEB bulmada kullanılan etkili bir yöntemdir.

🧩 Asal Çarpanlara Ayırma Yöntemi ile OBEB Bulma

Verilen sayıları asal çarpanlarına ayırın. Ortak olan asal çarpanları alın ve en küçük üslerini çarpın. Bu sonuç OBEB'dir.

Örnek: 24 ve 36'nın OBEB'ini bulalım.

• 🍎 24 = $2^3 * 3^1$
• 🍎 36 = $2^2 * 3^2$

Ortak asal çarpanlar: 2 ve 3. En küçük üsler: $2^2$ ve $3^1$.

OBEB(24, 36) = $2^2 * 3^1 = 4 * 3 = 12$

🧩 Asal Çarpanlara Ayırma Yöntemi ile OKEK Bulma

Verilen sayıları asal çarpanlarına ayırın. Tüm asal çarpanları alın ve en büyük üslerini çarpın. Bu sonuç OKEK'tir.

Örnek: 15 ve 20'nin OKEK'ini bulalım.

• 🍎 15 = $3^1 * 5^1$
• 🍎 20 = $2^2 * 5^1$

Tüm asal çarpanlar: 2, 3 ve 5. En büyük üsler: $2^2$, $3^1$ ve $5^1$.

OKEK(15, 20) = $2^2 * 3^1 * 5^1 = 4 * 3 * 5 = 60$

🧩 Ardışık Bölme Algoritması (Öklid Algoritması)

Büyük sayılarda OBEB bulmak için kullanılır. Büyük sayıyı küçük sayıya bölün. Kalan sıfır ise küçük sayı OBEB'dir. Kalan sıfır değilse, küçük sayıyı kalana bölün. Bu işlemi kalan sıfır olana kadar tekrar edin. Son sıfır olmayan kalan OBEB'dir.

Örnek: 48 ve 18'in OBEB'ini bulalım.

• 🍎 48 / 18 = 2 (kalan 12)
• 🍎 18 / 12 = 1 (kalan 6)
• 🍎 12 / 6 = 2 (kalan 0)

OBEB(48, 18) = 6

❓ KPSS Tarzı Soru Çözümleri ve Örnekler

KPSS'de OBEB ve OKEK ile ilgili sorular genellikle problem şeklinde gelir. Bu nedenle, soruyu dikkatlice okuyup, hangi kavramın kullanılacağını doğru belirlemek önemlidir.

Örnek Soru 1: Boyutları 24 cm ve 36 cm olan dikdörtgen şeklindeki bir karton, eş karelere ayrılmak isteniyor. Bu karelerin bir kenarı en fazla kaç cm olabilir?

Çözüm: Bu soruda, 24 ve 36'nın OBEB'i istenmektedir. OBEB(24, 36) = 12. Dolayısıyla, karelerin bir kenarı en fazla 12 cm olabilir.

Örnek Soru 2: Bir sınıftaki öğrenciler 15'erli ve 20'şerli gruplara ayrılabiliyor. Sınıftaki öğrenci sayısı en az kaçtır?

Çözüm: Bu soruda, 15 ve 20'nin OKEK'i istenmektedir. OKEK(15, 20) = 60. Dolayısıyla, sınıftaki öğrenci sayısı en az 60'tır.

Örnek Soru 3: $a$ ve $b$ pozitif tam sayılar olmak üzere, OBEB(a, b) = 6 ve OKEK(a, b) = 36 ise, $a * b$ kaçtır?

Çözüm: İki sayının çarpımı, OBEB'i ile OKEK'inin çarpımına eşittir. Yani, $a * b = OBEB(a, b) * OKEK(a, b) = 6 * 36 = 216$.

💡 İpuçları ve Püf Noktaları

• 🍎 Soruyu dikkatlice okuyun ve hangi kavramın (OBEB veya OKEK) sorulduğunu doğru belirleyin.
• 🍎 Problemdeki ifadeleri matematiksel dile çevirin. Örneğin, "eş parçalara ayırmak" ifadesi OBEB'i, "beraber hareket etmek" veya "aynı anda olmak" ifadeleri OKEK'i işaret edebilir.
• 🍎 Asal çarpanlara ayırma yöntemini kullanırken dikkatli olun ve tüm asal çarpanları doğru bir şekilde belirleyin.
• 🍎 Ardışık bölme algoritması (Öklid algoritması) büyük sayılar için daha hızlı bir çözüm sunabilir.

Bu bilgiler ışığında, KPSS'de OBEB ve OKEK konularında başarılar dilerim!