Mantık ya da bağlacı (p ⊻ q)

Question

Bu sembolü genellikle "ya da" bağlacı olarak görüyorum ama tam olarak neyi ifade ettiğini karıştırıyorum. Özellikle p ve q'nun ikisinin de doğru olduğu durumda sonucun ne olacağını anlamakta zorlanıyorum. Bu konuyu basit bir örnekle açıklayabilecek var mı?

Answer 1

Mantıkta "Ya da" Bağlacı (Özel Veya)

Mantıkta "ya da" bağlacı, günlük hayatta kullandığımızdan biraz farklı bir anlama sahiptir. Bu farkı anlamak çok önemlidir. Bu özel "ya da" bağlacına özel veya (exclusive or) denir ve sembolü ⊻'dir.

Tanım

İki önermeden yalnızca biri doğru olduğunda sonuç doğru (1), diğer tüm durumlarda ise sonuç yanlış (0) olur.

Matematiksel olarak ifade etmek gerekirse, p ve q herhangi iki önerme olmak üzere:

• p ⊻ q önermesi, p doğru YA DA q doğru olduğunda doğrudur.
• Ancak, ikisi aynı anda doğru olamaz. İkisi de doğru veya ikisi de yanlış ise sonuç yanlıştır.

Doğruluk Tablosu

p ⊻ q'nun tüm olası durumlarını aşağıdaki doğruluk tablosu ile gösterelim:

p	q	p ⊻ q
1 (Doğru)	1 (Doğru)	0 (Yanlış)
1 (Doğru)	0 (Yanlış)	1 (Doğru)
0 (Yanlış)	1 (Doğru)	1 (Doğru)
0 (Yanlış)	0 (Yanlış)	0 (Yanlış)

Günlük Hayat Örnekleri

Örnek 1:

• p: "Yemek için çorba içerim."
• q: "Yemek için salata yerim."
• p ⊻ q: "Yemek için ya çorba içerim ya da salata yerim." (İkisini birden yapmam, birini seçerim.)

Örnek 2:

• p: "Yarın sinemaya gideceğim."
• q: "Yarın tiyatroya gideceğim."
• p ⊻ q: "Yarın ya sinemaya ya da tiyatroya gideceğim." (İkisine aynı gün gidemem veya ikisini de yapmadan duramam.)

Önemli Uyarı

Günlük dilde "ya da" bazen "ikisinden biri" (özel veya) bazen de "en az biri" (veya bağlacı, ∨) anlamında kullanılabilir. Ancak mantıkta:

• p ⊻ q (Özel Veya): Yalnızca biri doğru olmalı.
• p ∨ q (Veya): En az biri doğru olmalı (ikisi de doğru olabilir).

Bu nedenle, bir problemi çözerken hangi "ya da"nın kastedildiğine dikkat etmek gerekir.