📊 Normal Dağılım Nedir?
Normal dağılım, doğada ve sosyal bilimlerde sıkça karşılaşılan, verilerin ortalama etrafında simetrik olarak dağıldığı bir olasılık dağılımıdır. Grafiği, ortası en yüksek olan ve yanlara doğru azalan, çan eğrisine benzer.
- 🔔 Çan Eğrisi: Normal dağılımın grafiği, tepe noktası ortalamayı gösteren ve iki yana doğru simetrik bir şekilde yayılan çan şeklindedir.
- ➕ Ortalama ve Standart Sapma: Normal dağılımı anlamak için iki önemli kavram vardır:
- Ortalama (μ): Verilerin merkezini gösterir. Çan eğrisinin tepe noktasıdır.
- Standart Sapma (σ): Verilerin ortalamadan ne kadar uzaklaştığını gösterir. Standart sapma büyüdükçe, çan eğrisi daha yayvan olur.
🚀 TYT'de Normal Dağılım Soruları Nasıl Çözülür?
TYT'de normal dağılım soruları genellikle standart normal dağılım tablosu kullanılarak çözülür. Bu tabloda, ortalaması 0 ve standart sapması 1 olan normal dağılıma ait olasılık değerleri bulunur.
🎨 Standart Normal Dağılım Tablosu
Standart normal dağılım tablosu, $Z$ değerine karşılık gelen olasılıkları gösterir. $Z$ değeri, bir verinin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu ifade eder.
- 🔍 Z Puanı Hesaplama: Bir $X$ değerinin $Z$ puanını hesaplamak için şu formülü kullanırız:
$Z = \frac{X - μ}{σ}$
Burada:
- $X$: İncelenen değer
- $μ$: Ortalama
- $σ$: Standart sapma
- 📈 Tablo Kullanımı: Hesaplanan $Z$ değerini tabloda buluruz ve karşılık gelen olasılık değerini okuruz. Bu değer, $X$'ten küçük değerlerin olasılığını verir.
💡 Hızlı Çözüm Yolları
Normal dağılım sorularını çözerken aşağıdaki ipuçları işinize yarayabilir:
- 🧠 68-95-99.7 Kuralı:
- Verilerin yaklaşık %68'i ortalamanın 1 standart sapma içinde yer alır ($μ ± σ$).
- Verilerin yaklaşık %95'i ortalamanın 2 standart sapma içinde yer alır ($μ ± 2σ$).
- Verilerin yaklaşık %99.7'si ortalamanın 3 standart sapma içinde yer alır ($μ ± 3σ$).
- ✍️ Simetri Özelliği: Normal dağılım simetrik olduğu için, ortalamanın sağındaki ve solundaki olasılıklar birbirine eşittir. Yani, $P(Z > a) = P(Z < -a)$.
- ⏱️ Pratik Yapmak: Bol bol soru çözerek farklı senaryolara aşina olun. Bu, sınavda daha hızlı ve doğru çözümler üretmenize yardımcı olacaktır.
🧩 Örnek Soru Çözümü
Bir sınavda öğrencilerin not ortalaması 60 ve standart sapması 10'dur. Buna göre, notu 80'den yüksek olan öğrencilerin oranı yaklaşık olarak kaçtır?
Çözüm:
1. $Z$ puanını hesaplayalım:
$Z = \frac{80 - 60}{10} = 2$
2. $Z = 2$ için tabloya baktığımızda, $P(Z < 2) ≈ 0.9772$ olduğunu görürüz.
3. Notu 80'den yüksek olan öğrencilerin oranını bulmak için, $1 - P(Z < 2)$ işlemini yaparız:
$1 - 0.9772 = 0.0228$
4. Sonuç olarak, notu 80'den yüksek olan öğrencilerin oranı yaklaşık %2.28'dir.
Umarım bu bilgiler, normal dağılım konusunu anlamanıza ve TYT'de bu tür soruları daha hızlı çözmenize yardımcı olur! Başarılar!
