🎲 Olasılık Dağılımları Nedir?
Olasılık dağılımları, bir olayın farklı sonuçlarının ne kadar olası olduğunu gösteren matematiksel modellerdir. Yani, bir deney yaptığımızda hangi sonuçları elde etme olasılığımızın daha yüksek olduğunu anlamamıza yardımcı olurlar.
- 🎯 Rastgele Değişken: Bir deneyin sonucunu sayısal olarak ifade eden değişkendir. Örneğin, bir zar atışında gelen sayı rastgele bir değişkendir.
- 📊 Olasılık Dağılımı: Rastgele değişkenin alabileceği her bir değerin olasılığını gösteren fonksiyondur. İki tür olasılık dağılımı vardır:
- 🧱 Kesikli Olasılık Dağılımı: Rastgele değişkenin sadece belirli değerler alabileceği durumlarda kullanılır. Örneğin, bir madeni para atışında yazı veya tura gelmesi.
- 🌊 Sürekli Olasılık Dağılımı: Rastgele değişkenin belirli bir aralıktaki tüm değerleri alabileceği durumlarda kullanılır. Örneğin, bir insanın boyu.
🧮 TYT'de Karşılaşabileceğin Olasılık Dağılımları
TYT sınavında genellikle kesikli olasılık dağılımları ile ilgili sorularla karşılaşırsın. İşte en sık karşılaşılanlar:
- 🪙 Bernoulli Dağılımı: Sadece iki sonucu olan deneyler için kullanılır. Örneğin, bir madeni paranın atılması (yazı veya tura).
- Olasılık Fonksiyonu: $P(X=x) = p^x (1-p)^{(1-x)}$, burada $x = 0, 1$ ve $p$ başarı olasılığıdır.
- 🎲 Binom Dağılımı: Bir Bernoulli deneyinin birden fazla kez tekrarlandığı durumlarda kullanılır. Örneğin, bir madeni paranın 5 kez atılması ve kaç kez yazı geldiğinin sayılması.
- Olasılık Fonksiyonu: $P(X=k) = {n \choose k} p^k (1-p)^{(n-k)}$, burada $n$ deneme sayısı, $k$ başarı sayısı ve $p$ başarı olasılığıdır.
🤔 Yeni Nesil TYT Soruları Nasıl Olur?
Yeni nesil TYT soruları genellikle günlük hayat problemlerine uyarlanmış, yorumlama ve analiz yeteneği gerektiren sorulardır. Olasılık dağılımları ile ilgili sorularda da benzer bir yaklaşım görebilirsin.
✍️ Örnek Soru
Bir basketbol oyuncusu, serbest atış çizgisinden yaptığı atışların %60'ını sayıya çevirmektedir. Bu oyuncu 4 serbest atış yaptığına göre, bu atışların en az 3'ünü sayıya çevirme olasılığı kaçtır?
Çözüm Adımları
1.
Olayı Tanımla: Bu bir binom dağılımı problemidir. Çünkü oyuncu 4 bağımsız atış yapıyor ve her atışın sonucu (sayı veya değil) iki olasılıklıdır.
2.
Parametreleri Belirle:
- $n = 4$ (atış sayısı)
- $p = 0.6$ (bir atışın sayı olma olasılığı)
- $X$: Sayıya çevrilen atış sayısı
3.
İstenen Olasılığı İfade Et: En az 3 atışın sayı olması demek, 3 veya 4 atışın sayı olması demektir. Yani $P(X \geq 3) = P(X=3) + P(X=4)$'ü bulmamız gerekiyor.
4.
Binom Olasılık Formülünü Kullan:
- $P(X=3) = {4 \choose 3} (0.6)^3 (0.4)^1 = 4 \times 0.216 \times 0.4 = 0.3456$
- $P(X=4) = {4 \choose 4} (0.6)^4 (0.4)^0 = 1 \times 0.1296 \times 1 = 0.1296$
5.
Sonucu Hesapla: $P(X \geq 3) = 0.3456 + 0.1296 = 0.4752$
Yani, oyuncunun 4 atıştan en az 3'ünü sayıya çevirme olasılığı %47.52'dir.
💡 İpuçları ve Stratejiler
*
Soruyu Dikkatlice Oku: Sorunun ne istediğini tam olarak anladığından emin ol.
*
Olayı Tanımla: Hangi olasılık dağılımının uygun olduğunu belirle.
*
Formülleri Doğru Uygula: Formüllerdeki parametreleri doğru yerleştir.
*
Hesaplama Hatalarından Kaçın: İşlemleri dikkatlice yap.
*
Yorum Yap: Sonucu yorumlayarak, sorunun cevabının mantıklı olup olmadığını kontrol et.
Umarım bu bilgiler, olasılık dağılımları ile ilgili TYT sorularını çözerken sana yardımcı olur! Başarılar!
